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EXERCÍCIOS DE EXAME NACIONAL DE GEOMETRIA DESCRITIVA DO ENSINO SECUNDÁRIO

A Direcção da Aproged agradece quaisquer contribuições para esta página, assim como indicações de eventuais gralhas.
Os enunciados dos exames nacionais e respectivas resoluções estão disponíveis nesta página.

OBSERVAÇÃO: Esta página foi actualizada a 21 de Julho de 2016.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS PARALELISMO DE RETAS E PLANOS
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS DE RAMPA PERPENDICULARIDADE DE RETAS E PLANOS
INTERSECÇÃO DE PLANOS PROBLEMAS MÉTRICOS - DISTÂNCIAS
INTERSECÇÃO DE UMA RETA COM UM PLANO PROBLEMAS MÉTRICOS - ÂNGULOS
SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS) FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS
FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS VERTICAIS FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE RAMPA
FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE TOPO SÓLIDOS COM BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) OBLÍQUO(S) DE RAMPA OU PASSANTE
PONTOS, RETAS E FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE PERFIL SECÇÕES PRODUZIDAS EM SÓLIDOS
SÓLIDOS COM BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) VERTICAL(AIS), DE TOPO OU DE PERFIL SOMBRAS DE FIGURAS PLANAS
  SOMBRAS DE SÓLIDOS
  AXONOMETRIAS ORTOGONAIS
  AXONOMETRIAS CLINOGONAIS
       
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS NOS EXAMES NACIONAIS DE GEOMETRIA DESCRITIVA
EXERCÍCIO 20.

Ponto pertencente a um plano oblíquo

DGD-B 409
2006, 2ª Fase
EXERCÍCIO 19.

Ponto pertencente a um plano oblíquo

DGD-B 409
2005, 1ª Fase
EXERCÍCIO 18.

Reta pertencente a um plano oblíquo

DGD-B 409
2004, 2ª Fase
EXERCÍCIO 17.

Traços de um plano oblíquo nos planos de projeção

DGD-B 409
2004, 1ª Fase
EXERCÍCIO 16.

Reta pertencente a um plano oblíquo

DGD-B 409
2003, 2ª Fase
EXERCÍCIO 15.

Traços de um plano oblíquo nos planos de projeção

DGD-B 409
2003, 1ª Fase - 2ªChamada
EXERCÍCIO 14.

Reta pertencente a um plano oblíquo

DGD-B 109
2003, 1ª Fase - 2ªChamada
EXERCÍCIO 13.

Ponto pertencente a um plano oblíquo

DGD-B 409
2003, 1ª Fase - 1ªChamada
EXERCÍCIO 12.

Ponto pertencente a um plano oblíquo

DGD-B 409
2002, 2ª Fase
EXERCÍCIO 11. Ponto pertencente a um plano oblíquo
DGD-B 109
2002, 2ª Fase
EXERCÍCIO 10.

Traços de um plano oblíquo nos planos de projeção

DGD-B 109
2002, 1ª Fase - 2ªChamada
EXERCÍCIO 09.

Ponto pertencente a um plano oblíquo

DGD-B 409
2002, 1ª Fase - 2ªChamada
EXERCÍCIO 08.

Reta pertencente a um plano oblíquo

DGD-B 109
2002, 1ª Fase - 1ªChamada
EXERCÍCIO 07.

Ponto pertencente a um plano oblíquo

DGD-B 109
2001, 2ª Fase
EXERCÍCIO 06.

Reta pertencente a um plano oblíquo

DGD-B 109
2001, 1ª Fase - 1ªChamada
EXERCÍCIO 05.

Ponto pertencente a um plano oblíquo

DGD-B 109
2000, 1ª Fase - 2ªChamada
EXERCÍCIO 04.

Traços de um plano oblíquo nos planos de projeção

DGD-B 109
1999, Prova Modelo
EXERCÍCIO 03.

Reta pertencente a um plano oblíquo

DGD-B 109
1998, 1ª Fase - 1ªChamada
EXERCÍCIO 02.

Traços de um plano oblíquo nos planos de projeção

DGD-B 109
1997, 2ª Fase
EXERCÍCIO 01. Reta pertencente a um plano oblíquo
DGD-B 109
1997, 1ª Fase - 2ªChamada
       

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 20 - 2006, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projeções do ponto P, contido no plano oblíquo β.
Dados:
– β contém a reta frontal f;
f contém o ponto A (– 2; 3; 3);
– A projeção frontal da reta f faz um ângulo de 45º com o eixo x (a.p.d.);
– Os traços do plano β intersetam-se num ponto com 4 de abcissa;
– O ponto P tem 5 de cota e pertence ao plano bissetor dos diedros pares.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 19 - 2005, 1.ª Fase (código 409)
Determine as projeções do ponto P, contido no plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α contém o ponto A (– 2; 5; 8) e o ponto B, pertencente ao plano bissetor dos diedros pares, com 4 de abcissa e 3 de cota;
– o traço frontal do plano α faz um ângulo de 60º com o eixo x (abertura para a esquerda);
– o ponto P pertence ao plano horizontal de projeção e tem 3 de afastamento.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 18 - 2004, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projeções da reta horizontal h, contida no plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pelos pontos F (3; 0; 5), H (3; 2; 0) e P;
– o ponto P tem abcissa nula, 3 de cota e pertence ao bissetor dos diedros ímpares;
– a reta h interseta o plano frontal de projeção num ponto, F, com 2 de abcissa.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 17 - 2004, 1.ª Fase (código 409)
Determine os traços do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α contém as retas r e s, concorrentes no ponto N (7; 0; 0);
– a reta r contém o ponto R (0; 3; 4);
– o ponto S (0; 6; 2) pertence a reta s.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 16 - 2003, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projeções da reta d, contida no plano oblíquo α.
Dados:
– o plano oblíquo α contém um ponto do eixo x com 2 de abcissa;
– o traço frontal do plano α faz um ângulo de 40° com o eixo x (de abertura para a direita);
– a reta d contém o ponto P (– 6; 3; 4) e é uma das retas de maior declive do plano α.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 15 - 2003, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 409)
Determine os traços do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pela reta frontal f e pelo ponto A (– 3; 2; 3);
– a reta f contém o ponto B (– 7; 5; – 5) e a sua projeção frontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a esquerda.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 14 - 2003, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109)
Determine as projeções da reta r, contida no plano oblíquo α.
Dados:
– os traços do plano α intersetam-se num ponto com – 4 de abcissa e fazem ângulos de 45º com o eixo x, ambos de abertura para a esquerda;
– a reta r contém o ponto R, com 3 de afastamento e 4 de cota;
– a projeção frontal da reta r faz um ângulo de 60º com o eixo x (abertura para a direita).

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 13 - 2003, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 409)
Determine as projeções do ponto Q, contido no plano oblíquo β.
Dados:
– o plano β contém a reta r, definida pelos pontos Hr (5; – 4; 0) e P (0; 1; 2);
– o traço frontal do plano β faz um ângulo de 60° (de abertura para a direita) com o eixo x;
– o ponto Q é um ponto do plano bissetor dos diedros ímpares, com 5 de cota.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 12 - 2002, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projeções do ponto I do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pelo ponto A (0; 3; 2) e pelo seu traço horizontal;
– o traço horizontal faz um ângulo de 45º (com abertura para a direita) com o eixo x, intersetando-o num ponto X, com 7 de abcissa;
– o ponto I pertence ao bissetor dos diedros pares e tem 2 de abcissa.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 11 - 2002, 2.ª Fase (código 109)
Determine as projeções do ponto I do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pela reta frontal f e pelo ponto X (5; 0; 0);
– a reta f contém o ponto A (– 5; – 8; 4) e faz um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o plano horizontal de projeção;
– o ponto I tem – 2 de afastamento e 2 de cota.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 10 - 2002, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109)
Determine os traços, nos planos de projeção, do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano oblíquo α é definido por três pontos, A, B e C;
– os pontos A e B pertencem ao bissetor dos diedros ímpares;
A tem 4 de abcissa e 4 de afastamento;
B tem abcissa nula e 4 de cota;
– o ponto C pertence ao bissetor dos diedros pares e tem – 4 de abcissa e 4 de cota.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 09 - 2002, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 409)
Determine o ponto N, de concorrência dos traços do plano α com o eixo x, sabendo que α é definido pelos pontos A (0; 7; – 2), B (4; – 8; 8) e C (– 4; 4; 2).

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 08 - 2002, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 409)
Determine as projeções da reta n, contida no plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pelo ponto A (6; 2; 7) e pela reta r;
– a reta r contém os pontos B (0; 5; – 5) e C (– 4; – 4; 4);
– a reta n é horizontal e é concorrente com a reta r no ponto C.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 07 - 2001, 2.ª Fase (código 109)
Determine o ponto Q, pertencente ao plano oblíquo β.
Dados:
– o plano oblíquo β é definido pelo ponto X, do eixo x, com 4 de abcissa, e por uma reta horizontal n;
– a reta n contém o ponto A (– 2; 4; 3) e a sua projeção horizontal faz, com o eixo x, um ângulo de 45º, com abertura para a direita;
– o ponto Q pertence ao bissetor dos diedros ímpares e tem 6 de cota.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 06 - 2001, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 109)
Determine as projeções da reta horizontal n do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano oblíquo α contém uma reta r;
– a reta r é definida pelo ponto A (0; 3; 2) e pelo ponto B, com – 4 de abcissa, 4 de cota e pertencente ao plano bissetor dos diedros pares;
– o traço frontal do plano α faz, com o eixo x, um ângulo de 60º (a.p.e.);
– a reta horizontal n contém o ponto A.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 05 - 2000, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109)
Determine as projeções do ponto P contido no plano oblíquo β.
Dados:
– o plano oblíquo β é definido por um ponto X e pela reta horizontal n;
– o ponto X pertence ao eixo x e tem – 2 de abcissa;
– a reta horizontal n contém o ponto A (0; 4; 6) e faz, com o plano frontal de projeção, um ângulo de 45º (a.p.d.);
– o ponto P tem 6 de afastamento e 3 de cota.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 04 - 1999, Prova Modelo (código 109)
Determine os traços, nos planos de projeção, do plano oblíquo α que contém as retas r e s, concorrentes no ponto Q, do eixo x de abcissa nula, que contêm, respetivamente, os pontos R (– 2; – 2; 2) e S (– 9; 3; 3).

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 03 - 1998, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 109)
Determine as projeções de uma reta frontal f contida num plano oblíquo β.
Dados:
– o plano oblíquo β contém o ponto P (– 6; 1; – 6) e uma reta horizontal n;
– a reta horizontal faz, com o plano frontal de projeção, um ângulo de 45º, de abertura para a direita, intersetando-o no ponto F, com abcissa nula e 4 de cota;
– a reta frontal f tem 3 de afastamento.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 02 - 1997, 2.ª Fase (código 109) -
Determine os traços, nos planos de projeção, de um plano oblíquo α definido pelo ponto A (– 4; 2; 8) e pela reta de perfil de B (0; – 2; 8) e C (0; 8; – 2).

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 01 - 1997, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109)
Determine as projeções de uma reta horizontal h pertencente a um plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α contém uma reta frontal f, que passa pelo ponto A (– 7; 5; 6) e faz um ângulo de 45º (a.p.d.) com o plano horizontal de projeção;
– o plano interseta o eixo x num ponto X, com abcissa 4;
– a reta horizontal tem 2 de cota.

 
PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS DE RAMPA
EXERCÍCIO 02.

Reta pertencente a um plano de rampa

DGD-B 109
1999, 1ª Fase - 2ªChamada
EXERCÍCIO 01.

Traços de um plano de rampa

DGD-B 109
1998, Prova Modelo
       

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS DE RAMPA

EXERCÍCIO 02 - 1999, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109)
Represente, pelas suas projeções, a reta oblíqua r, contida no plano de rampa ρ.
Dados:
– o plano de rampa ρ contém o ponto P (– 6; 3; 4) e o seu traço horizontal tem 9 de afastamento;
– o traço frontal da reta r tem abcissa 4;
– a projeção horizontal da reta r faz, com o eixo x, um ângulo de 45º (a.p.d).

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS DE RAMPA

EXERCÍCIO 01 - 1998, Prova Modelo (código 109)
Determine os traços, nos planos de projeção, do plano de rampa ρ, que contém a reta oblíqua r.
Dados:
– a reta r passa pelo ponto A (5; 2; 12);
– a projeção horizontal da reta faz um ângulo de 45º com o eixo x, com abertura para a esquerda;
– a reta r interseta o β13 no ponto Q, do terceiro diedro, com cota – 8.

 
INTERSEÇÃO DE PLANOS NOS EXAMES NACIONAIS DE GEOMETRIA DESCRITIVA
EXERCÍCIO 19. Interseção de um plano oblíquo com um plano de rampa
GD-A 708
2011, 2ª Fase
EXERCÍCIO 18. Interseção de um plano oblíquo com um plano passante
GD-A 708
2009, 2ª Fase
EXERCÍCIO 17. Interseção de dois planos oblíquos
GD-A 708
2009, 1ª Fase
EXERCÍCIO 16. Interseção de dois planos oblíquos
DGD-B 409
2006, 1ª Fase
EXERCÍCIO 15. Interseção de um plano oblíquo com um plano de rampa
GD-A 708
2006, 1ª Fase
EXERCÍCIO 14. Interseção de um plano oblíquo com um plano vertical
DGD-B 409
2004, 2ª Fase
EXERCÍCIO 13. Interseção de um plano de rampa com um plano vertical
DGD-B 409
2003, 2ª Fase
EXERCÍCIO 12. Interseção de um plano oblíquo com um plano horizontal
DGD-B 109
2003, 1ª Fase - 1ª Chamada
EXERCÍCIO 11. Interseção de um plano oblíquo com um plano de rampa
DGD-B 409
2003, 1ª Fase - 1ªChamada
EXERCÍCIO 10. Interseção de dois planos oblíquos
DGD-B 409
2002, 2ª Fase
EXERCÍCIO 09. Interseção de um plano de rampa com um plano de topo
DGD-B 409
2002, 1ª Fase - 1ªChamada
EXERCÍCIO 08. Interseção de um plano oblíquo com um plano de topo
DGD-B 109
2000, 2ª Fase
EXERCÍCIO 07. Interseção de dois planos de rampa
DGD-B 109
1999, 2ª Fase
EXERCÍCIO 06. Interseção de um plano de rampa com um plano horizontal
DGD-B 109
1997, Prova Modelo
EXERCÍCIO 05. Interseção de dois planos oblíquos
DGD-B 109
1996, Prova Modelo
EXERCÍCIO 04. Interseção de um plano oblíquo com o β24
DGD-B 109
1996, ª Fase - 2ªChamada
EXERCÍCIO 03. Interseção de dois planos de rampa
GD 121
1986, 2ª Fase
EXERCÍCIO 02. Interseção de um plano passante com um plano de rampa
GD 121
1982, 1º Fase - 2ªChamada
EXERCÍCIO 01. Interseção de dois planos oblíquos
GD 121
1982, 1.ª Fase, 2.ª Chamada
   
 

INTERSEÇÃO DE PLANOS

EXERCÍCIO 19 - 2011, 2.ª Fase (código 708)
Determine as projeções da reta de interseção, i, do plano oblíquo δ com o plano de rampa ρ.
Dados:
− o plano δ está definido por uma reta de maior declive, d;
− a reta d contém o ponto P (– 2; 3; 4 );
− as projeções, horizontal e frontal, da reta d fazem, com o eixo x,ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, e de 50º, de abertura para a direita, respetivamente;
− os traços horizontal e frontal do plano ρ têm – 5 de afastamento e 7 de cota, respetivamente.

INTERSEÇÃO DE PLANOS

EXERCÍCIO 18 - 2009, 2.ª Fase (código 708)
Determine as projeções da reta de interseção, i, do plano oblíquo π com o plano passante θ .
Dados:
– o plano π interseta o eixo x no ponto com 5 de abcissa;
– os traços horizontal e frontal do plano π fazem, respetivamente,ângulos de 50º e de 30º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
– o plano θ é definido pelo eixo x e pelo ponto P (0; 3; 6).

INTERSEÇÃO DE PLANOS

EXERCÍCIO 17 - 2009, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projeções da reta de interseção dos planos oblíquos α e β, que contêm o mesmo ponto do eixo x.
Dados:
– os traços do plano α intersetam o eixo x no ponto com – 1 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 60º, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo;
– o plano β é definido pelo seu traço horizontal e pela reta b;
– o traço horizontal faz um ângulo de 20º, de abertura para a direita, com o eixo x;
– a reta b é de perfil passante e contém o ponto B (2; 6).

INTERSEÇÃO DE PLANOS

EXERCÍCIO 16 - 2006, 1.ª Fase (código 409)
Determine as projeções da reta i, de interseção dos planos oblíquos β e ω .
Dados:
– o plano β é definido pelas retas paralelas r e s;
– a reta r contém os pontos R (0; 1; 5) e S (1; 2; 3);
– a reta s contém o ponto T (4; 1; 2);
– os traços do plano ω intersetam-se num ponto com – 8 de abcissa: o traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, e o traço frontal faz um ângulo de 60° com o mesmo eixo (ambos de abertura para a esquerda).

INTERSEÇÃO DE PLANOS

EXERCÍCIO 15 - 2006, 1.ª Fase (código 708)
Determine a reta de interseção i do plano de rampa ρ com o plano oblíquo α.
Dados:
– o plano de rampa ρ contém as retas fronto-horizontais a e b;
– a reta a tem 3 de afastamento e 3 de cota e a reta b tem 5 de afastamento e 2 de cota;
– os traços horizontal e frontal do plano oblíquo α fazem, ambos,ângulos de 45º, de abertura para a esquerda, com o eixo.

INTERSEÇÃO DE PLANOS

EXERCÍCIO 14 - 2004, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projeções da reta i, de interseção do plano vertical δ com o plano oblíquo β.
Dados:
– o plano vertical δ contém o ponto A (2; 2; 3), e o seu traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a direita;
– os traços do plano oblíquo β intersetam-se num ponto com – 4 de abcissa;
– o traço horizontal do plano β faz um ângulo de 60º com o eixo x, de abertura para a esquerda; o traço frontal do plano β faz umângulo de 45º com o mesmo eixo, de abertura para a direita.

INTERSEÇÃO DE PLANOS

EXERCÍCIO 13 - 2003, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projeções da reta i de interseção do plano vertical β com o plano de rampa ρ.
Dados:
– o traço horizontal do plano β faz um ângulo de 45º com o eixo x (de abertura para a direita) e interseta o mesmo eixo no ponto de abcissa nula;
– o plano de rampa ρ contém os pontos A (1; 4; 2) e B (– 3; 1; 6).

INTERSEÇÃO DE PLANOS

EXERCÍCIO 12 - 2003, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 109)
Determine as projeções da reta i de interseção do plano ν com o plano α.
Dados:
– o plano ν é horizontal e contém um ponto A (5; 3; 7);
– o plano a é oblíquo e contém o ponto B (– 5; 2; 3);
– o traço horizontal do plano α cruza o eixo x no ponto de abcissa nula e faz, com o mesmo, um ângulo de 45º (abertura para a direita).

INTERSEÇÃO DE PLANOS

EXERCÍCIO 11 - 2003, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 409)
Determine as projeções da reta i de interseção do plano oblíquo β com o plano de rampa ρ.
Dados:
– os traços do plano β cruzam-se num ponto com abcissa nula e fazem ângulos de 45º com o eixo x, ambos de abertura para a esquerda;
– o plano ρ é definido pelas retas fronto-horizontais a e b;
– a reta a tem 2 de afastamento e 4 de cota;
– a reta b contém o ponto B (– 5; 4; 3).

INTERSEÇÃO DE PLANOS

EXERCÍCIO 10 - 2002, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projeções da reta de interseção i dos planos oblíquos α e β.
Dados:
– os traços do plano α são concorrentes num ponto N, com 0 de abcissa, e fazem ambos ângulos de 45º com o eixo x: o traço horizontal com abertura para a esquerda, e o traço frontal com abertura para a direita;
– o plano β é definido pelo ponto X (– 7; 0; 0) e pela reta r;
– a projeção horizontal da reta r coincide com o traço horizontal do plano α;
– o traço horizontal da reta r tem 5 de afastamento;
– o traço frontal da reta r tem 5 de cota.

INTERSEÇÃO DE PLANOS

EXERCÍCIO 09 - 2002, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 409)
Determine a reta de interseção i dos dois planos ρ e θ .
Dados:
– o plano ρ é de rampa e é definido pelo seu traço frontal, que tem 3 de cota, e por uma reta a, fronto-horizontal, que tem 4 de afastamento e 1 de cota;
– o plano θ é de topo e faz um diedro de 30º (abertura para a direita, no primeiro diedro) com o plano horizontal de projeção.

INTERSEÇÃO DE PLANOS

EXERCÍCIO 08 - 2000, 2.ª Fase (código 109)
Determine a reta de interseção i do plano de topo π com o plano oblíquo α.
Dados:
– o plano de topo π interseta o eixo x no ponto de abcissa 5 e faz, com o plano horizontal de projeção, um diedro de 60º, de abertura para a direita;
– o plano oblíquo α é definido por uma reta de perfil p e pelo ponto C (0; 3; 3);
– a reta de perfil p contém os pontos A (8; 8; 3) e B (8; 3; 8).

INTERSEÇÃO DE PLANOS

EXERCÍCIO 07 - 1999, 2.ª Fase (código 109)
Determine a reta de interseção i dos planos de rampa α e β.
Dados:
– o traço horizontal do plano α tem 4 de afastamento, e o seu traço frontal tem 5 de cota;
– o plano β é definido pelo seu traço horizontal, que tem 6 de afastamento, e pelo ponto B (0; 3; 2).

INTERSEÇÃO DE PLANOS

EXERCÍCIO 06 - 1997, Prova Modelo (código 109)
Determine as projeções da reta de interseção de um plano de rampa α com um plano horizontal ν.
Dados:
– o traço frontal do plano de rampa α tem cota 8;
– o plano de rampa α contém a ponto A (3; 3; 4);
– o plano horizontal n contém o ponto B (0; 9; 6).

INTERSEÇÃO DE PLANOS

EXERCÍCIO 05 - 1996, Prova modelo (código 109)
Desenhe as projeções da reta i de interseção de dois planos α e β.
Dados:
– o plano α é definido pelos pontos A (0; – 7; 5), B (– 3; 0; 0) e C (– 7; 0; 4);
– o plano β é definido por duas retas, h e f, concorrentes no ponto P (– 9; 0; 0);
– a reta h é horizontal e faz um ângulo de 45º com o plano frontal de projeção, de abertura para a esquerda;
– a reta f é frontal e a sua projeção frontal coincide com a projeção horizontal da reta h.

INTERSEÇÃO DE PLANOS

EXERCÍCIO 04 - 1996, 2.ª Fase
O plano α está definido por duas retas paralelas r e s.
Dados:
– a reta r contém o ponto A (0; 1; 2) e a reta s contém o ponto B (– 5; – 2; 1);
– as projeções horizontais das retas fazem ângulos de 30º com o eixo x, de abertura para a direita e as projeções frontais, ângulos de 60º com o eixo x, de abertura para a esquerda.
a) Determine os traços do plano α nos planos de projeção.
b) Determine as projeções da reta i do plano α que se situa no bissetor dos diedros pares.

INTERSEÇÃO DE PLANOS

EXERCÍCIO 03 - 1996, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109)
Determine a reta i de interseção de dois planos, α e β.
Dados:
– o plano α é de rampa, tendo o traço horizontal 2 de afastamento e o traço frontal 5 de cota;
– o plano β está definido por duas retas, r e s, concorrentes no ponto P (1,5; 2,5);
– a reta r é fronto-horizontal;
– as projeções da reta s são paralelas, fazendo a projeção horizontal um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a direita.

INTERSEÇÃO DE PLANOS

EXERCÍCIO 02 - 1986, 2.ª Fase (código 121)
Determine a reta comum aos planos α e β.
Dados:
– o plano α é paralelo ao eixo x e contém P (0; 3; 4) e Q (2; 0; 7);
– o plano β é definido pelo eixo x e pelo ponto B (3; 8; 3).

INTERSEÇÃO DE PLANOS

EXERCÍCIO 01 - 1982, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine as projeções da reta de interseção dos planos αlfa e β.
Dados:
– o plano α é definido pela reta de maior declive d;
– o traço horizontal da reta d tem 3 de afastamento e as suas projeções, horizontal e frontal, fazem com o eixo x, ângulos de 45º de abertura para a esquerda;
– o plano β é oblíquo aos planos de projeção, interseta o eixo x no ponto N à distância de 6 para a direita da linha de chamada do traço horizontal da reta de maior declive do plano α e os seus traços, horizontal e frontal, fazem com o eixo x, ângulos respetivamente iguais a 45º e 70º de abertura para a esquerda.

 
INTERSEÇÃO DE UMA RETA COM UM PLANO NOS EXAMES NACIONAIS DE GEOMETRIA DESCRITIVA
EXERCÍCIO 22. Interseção de uma reta oblíqua com um plano oblíquo
GD-A 708
2016, 1ª Fase
EXERCÍCIO 21. Interseção de uma reta de topo com um plano oblíquo
GD-A 708
2013, 1ª Fase
EXERCÍCIO 20. Interseção de uma reta oblíqua com um plano de rampa
GD-A 708
2011, Época Especial
EXERCÍCIO 19. Interseção de uma reta de perfil com um plano de rampa
GD-A 708
2008, 1ª Fase
EXERCÍCIO 18. Interseção de uma reta horizontal com um plano de rampa
GD-A 708
2007, 1ª Fase
EXERCÍCIO 17. Interseção de uma reta oblíqua com um plano de rampa
DGD-B 409
2006, 2ª Fase
EXERCÍCIO 16. Interseção de uma reta de topo com um plano oblíquo
DGD-B 409
2005, 1ª Fase
EXERCÍCIO 15. Interseção de uma reta oblíqua com um plano oblíquo
DGD-B 409
2005, 2ª Fase
EXERCÍCIO 14. Interseção de uma reta frontal com um plano oblíquo
DGD-B 409
2004, 1ª Fase
EXERCÍCIO 13. Interseção de uma reta vertical com um plano de rampa
DGD-B 109
2003, 2ª Fase
EXERCÍCIO 12. Interseção de uma reta horizontal com um plano de rampa
DGD-B 409
2003, 1ª Fase - 2ª Chamada
EXERCÍCIO 11. Interseção de uma reta horizontal com um plano oblíquo
DGD-B 409
2002, 1ª Fase - 2ªChamada
EXERCÍCIO 10. Interseção de uma reta oblíqua com um plano de rampa
DGD-B 109
2002, 1ª Fase - 1ªChamada
EXERCÍCIO 09. Interseção de uma reta frontal com um plano de rampa
DGD-B 409
2002, Prova Modelo
EXERCÍCIO 08. Interseção de uma reta oblíqua com um plano oblíquo
DGD-B 109
2001, 1ª Fase - 2ªChamada
EXERCÍCIO 07. Interseção de uma reta vertical com um plano de rampa
DGD-B 109
2000, 1ª Fase - 1ªChamada
EXERCÍCIO 06. Interseção de uma reta de topo com um plano oblíquo
DGD-B 109
1999, 1ª Fase - 1ªChamada
EXERCÍCIO 05. Interseção de uma reta horizontal com um plano oblíquo
DGD-B 109
1998, 1ª Fase - 2ªChamada
EXERCÍCIO 04. Interseção de uma reta passante com um plano oblíquo
DGD-B 109
1997, 1ª Fase - 1ªChamada
EXERCÍCIO 03. Interseção de uma reta oblíqua com um plano oblíquo
DGD-B 109
1996, 1ª Fase - 1ªChamada
EXERCÍCIO 02. Interseção de uma reta oblíqua com um plano oblíquo
GD 121
1982, 2ª Fase
EXERCÍCIO 01. Interseção de uma reta de perfil com um plano de rampa
GD 121
1982, 1ª Fase - 1ªChamada
       

INTERSEÇÃO DE UMA RETA COM UM PLANO

EXERCÍCIO 22 - 2016, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projecções do ponto I, resultante da intersecção da recta r com o plano alfa.
Dados:
- o plano alfa contém o ponto A (5; -2; 3) e o ponto B do eixo x com zero de abcissa;
- o traço horizontal do plano alfa faz um ângulo de 35º de abertura para a direita, com o eixo x;
- a recta r contém o ponto P (-7; 0; 0);
- a projecção horizontal da recta r é perpendicular ao traço horizontal do plano alfa;
- a projecção frontal da recta r é paralela ao traço frontal do plano alfa.

INTERSEÇÃO DE UMA RETA COM UM PLANO

EXERCÍCIO 21 - 2013, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projeções do ponto I resultante da interseção da reta de topo t com o plano oblíquo δ.
Dados:
− a reta t tem – 5 de abcissa e 5 de cota;
− o plano δ está definido por duas retas paralelas, a e b;
− a reta a é passante e contém o ponto M (4; 4; 3);
− a projeção frontal da reta a faz um ângulo de 30°, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
− a reta b contém o ponto N (6; 4; – 1).

INTERSEÇÃO DE UMA RETA COM UM PLANO

EXERCÍCIO 20 - 2011, Época especial (código 708)
Determine as projeções do ponto de interseção I, da reta oblíqua r com o plano de rampa ω .
Dados:
− a reta r contém o ponto P (− 5; 4; 1), as projeções horizontal e frontal, da reta fazem, respetivamente, ângulos de 50º e de 35º, ambos de abertura para a esquerda, com o eixo x;
− o plano ω está definido pelo ponto A (6; 3; 6) e pela reta m;
− a reta m é fronto-horizontal e as suas projeções, horizontal e frontal têm 6 de afastamento e 4 de cota, respetivamente.

INTERSEÇÃO DE UMA RETA COM UM PLANO

EXERCÍCIO 19 - 2008, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projeções do ponto de interseção, I, da reta de perfil r com o plano de rampa ρ.
Dados:
– o plano ρ tem o seu traço horizontal com – 7 de afastamento e o seu traço frontal com 4 de cota;
– a reta r contém o ponto P (2; 6; 3) e é paralela ao plano bissetor dos diedros pares (β24).

INTERSEÇÃO DE UMA RETA COM UM PLANO

EXERCÍCIO 18 - 2007, 1.ª Fase (código 708)
Determine o ponto de interseção I, da reta horizontal n com o plano de rampa ρ.
Dados:
– o plano ρ é definido pelo ponto A (– 2; 2; 8) e pela reta a;
– a reta a é fronto-horizontal, tem 2 de cota e pertence, também, ao β24;
– a reta n contém o ponto N (– 4; 5; 7) e faz um ângulo de 30°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção.

INTERSEÇÃO DE UMA RETA COM UM PLANO

EXERCÍCIO 17 - 2006, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projeções do ponto I, de interseção da reta oblíqua r com o plano de rampa ρ.
Dados:
– a reta r é definida pelos pontos R (2; 1; 4) e S (0; 2; 2);
– os traços horizontal e frontal do plano de rampa ρ têm, respetivamente, 6 de afastamento e 7 de cota.

INTERSEÇÃO DE UMA RETA COM UM PLANO

EXERCÍCIO 16 - 2005, 1.ª Fase (código 409)
Determine as projeções do ponto I de interseção do plano oblíquo β com a reta t.
Dados:
– o plano β contém o ponto P (0; 3; 6) e a reta h, definida pelos pontos M (4; 3; 2) e N (– 1; 6; 2);
– a reta t é de topo, tem – 3 de abcissa e 4 de cota.

INTERSEÇÃO DE UMA RETA COM UM PLANO

EXERCÍCIO 15 - 2005, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projeções do ponto I de interseção da reta oblíqua r com o plano oblíquo β.
Dados:
– a reta r é definida pelos pontos R (3; 8; 1) e S (0; 5; 4);
– os traços do plano β intersetam o eixo x num ponto com – 2 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 50º com o referido eixo (o traço horizontal com abertura para a direita, e o traço frontal com abertura para a esquerda).

INTERSEÇÃO DE UMA RETA COM UM PLANO

EXERCÍCIO 14 - 2004, 1.ª Fase (código 409)
Determine as projeções do ponto I de interseção da reta frontal f com o plano oblíquo β.
Dados:
– o plano β é definido pela reta frontal a e pelo ponto B (0; 1; 6);
– a reta a contém o ponto H (3; 3; 0) e a sua projeção frontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a direita;
– a reta f contém o ponto P (– 4; 4; 2) e a sua projeção frontal faz um ângulo de 60º com o eixo x, de abertura para a esquerda.

INTERSEÇÃO DE UMA RETA COM UM PLANO

EXERCÍCIO 13 - 2003, 2.ª Fase (código 109)
Determine as projeções do ponto I de interseção da reta v com o plano de rampa ρ.
Dados:
– a reta v é vertical e contém o ponto A (2; 3; 1);
– o plano ρ contém um ponto P (– 2; 2; 4) e o seu traço horizontal tem 5 de afastamento.

INTERSEÇÃO DE UMA RETA COM UM PLANO

EXERCÍCIO 12 - 2003, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 409)
Determine as projeções do ponto I de interseção da reta h com o plano de rampa ρ.
Dados:
– a reta h é horizontal, contém o ponto A (2; 1; 3) e faz um ângulo de 30º com o plano frontal de projeção, de abertura para a esquerda, no primeiro diedro;
– o plano ρ contém o ponto P (7; 3; 2), e o seu traço frontal tem 5 de cota.

INTERSEÇÃO DE UMA RETA COM UM PLANO

EXERCÍCIO 11 - 2002, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 409)
Determine o ponto de interseção I da reta horizontal n com o plano oblíquo δ.
Dados:
– a reta n é definida pelos pontos A (0; 4; 3) e B, com 4 de abcissa e 5 de afastamento;
– o plano δ é definido pela reta de maior declive d;
– a reta d é definida pelos pontos H e F, que são os seus traços nos planos de projeção;
– o ponto H tem 0 de abcissa e 6 de afastamento;
– o ponto F tem 5 de abcissa e 5 de cota.

INTERSEÇÃO DE UMA RETA COM UM PLANO

EXERCÍCIO 10 - 2002, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 109)
Determine o ponto de interseção I da reta oblíqua r com o plano de rampa ρ.
Dados:
– a reta oblíqua r contém o ponto A (– 4; 4; 2) e interseta o plano frontal de projeção num ponto F, com abcissa nula, e as suas projeções são paralelas;
– o plano de rampa ρ contém o ponto H (– 2; – 9; 0) e tem os traços coincidentes.

INTERSEÇÃO DE UMA RETA COM UM PLANO

EXERCÍCIO 09 - 2002, Prova Modelo (código 409)
Determine o ponto de interseção I da reta frontal f com o plano de rampa ρ.
Dados:
– a reta f contém o ponto P (2; 4; 6) e faz um ângulo de 45º (abertura para a esquerda) com o plano horizontal de projeção;
– o traço frontal do plano de rampa ρ tem 3 de cota;
– o plano contém um ponto A, pertencente ao bissetor dos diedros pares, que tem 6 de abcissa e 6 de cota.

INTERSEÇÃO DE UMA RETA COM UM PLANO

EXERCÍCIO 08 - 2001, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109)
Determine o ponto de interseção I da reta oblíqua r com o plano oblíquo α.
Dados:
– a reta r interseta o plano frontal de projeção no ponto F (2; 0; 5);
– as projeções da reta r fazem ambas, com o eixo x, ângulos de 30º, a projeção horizontal com abertura para a direita, e a projeção frontal com abertura para a esquerda;
– o plano oblíquo α está definido pelos seus traços nos planos de projeção e interseta o eixo x no ponto X, de abcissa nula;
– o traço horizontal do plano faz, com o eixo x, um ângulo de 30º, com abertura para a direita, e o traço frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 55º, com abertura para a esquerda.

INTERSEÇÃO DE UMA RETA COM UM PLANO

EXERCÍCIO 07 - 2000, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 109)
Determine o ponto de interseção I da reta vertical v com o plano de rampa ρ.
Dados:
– a reta v contém o ponto P (– 2; – 2; 7);
– o plano de rampa ρ é definido pelo ponto A (2; 2; 3) e pelo seu traço horizontal, que tem 4 de afastamento.

INTERSEÇÃO DE UMA RETA COM UM PLANO

EXERCÍCIO 06 - 1999, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 109)
Determine o ponto de interseção I da reta de topo t com o plano oblíquo α.
Dados:
– a reta t contém o ponto P, com – 6 de abcissa e 6 de afastamento, pertencente ao bissetor dos diedros ímpares;
– o traço frontal do plano oblíquo α faz, com o eixo x, um ângulo de 45º, de abertura à esquerda, intersetando-o num ponto X, com – 4 de abcissa;
– o plano oblíquo α contém o ponto A (4; 3; 2).

INTERSEÇÃO DE UMA RETA COM UM PLANO

EXERCÍCIO 05 - 1998, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109)
Determine o ponto de interseção I da reta horizontal n com o plano oblíquo α.
Dados:
– a reta n contém o ponto P (– 5; 5; 3) e faz um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção;
– o plano oblíquo α contém o ponto X do eixo x, com abcissa 5, e uma reta frontal f, que passa pelo ponto S (4; 2; 3) e que faz um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o plano horizontal de projeção.

INTERSEÇÃO DE UMA RETA COM UM PLANO

EXERCÍCIO 04 - 1997, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 109)
Determine as projeções do ponto I de interseção da reta r com o plano oblíquo α.
Dados:
– a reta r é uma reta oblíqua passante, que contém o ponto A (2; 6; 9) e o ponto B, do eixo x, com – 4 de abcissa;
– o traço horizontal do plano α faz um ângulo de 45º (a.p.d.) com o eixo x e interseta-o num ponto X, com abcissa 4;
– o plano α contém um ponto P, do plano frontal de projeção, com – 2 de abcissa e 9 de cota.

INTERSEÇÃO DE UMA RETA COM UM PLANO

EXERCÍCIO 03 - 1996, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 109)
Determine o ponto de interseção da reta r com o plano α.
Dados:
– a reta r está definida pelos pontos A (0; 0; 1) e B (– 3; 5; 4);
– o traço horizontal do plano α contém os pontos M (– 3; 4; 0) e N (– 7; 0; 0);
– o traço frontal do plano α faz com o eixo x um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda.

INTERSEÇÃO DE UMA RETA COM UM PLANO

EXERCÍCIO 02 - 1982, 2.ª Fase (código 121)
Dados os pontos A (– 2; 2; 3,5), B (– 4; 2; 5), C (– 7; – 1; 3) e D (1; 2; 4), determine as projeções do ponto de interseção da reta s com o plano ω definido pelos pontos A, B e C.
Dados:
– a reta s contém o ponto D;
– a projeção frontal da reta s, faz com o eixo x, um ângulo de 45º de abertura para a direita e a sua projeção horizontal faz com a mesma linha, um ângulo de 60º de abertura para a direita.

INTERSEÇÃO DE UMA RETA COM UM PLANO

EXERCÍCIO 01 - 1982, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine as projeções do ponto I, interseção da reta de perfil s com o plano de rampa ω .
Dados:
– o plano de rampa ω é definido pelos pontos A (0; – 1; 5), B (– 4; 5; 2) e C (– 7; – 1; 5);
– a reta de perfil s é definida pelos pontos R (– 8,5; 6; 8) e S (– 8,5; 2,5; 1).

 
SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS) NOS EXAMES NACIONAIS DE GEOMETRIA DESCRITIVA
EXERCÍCIO 38. Prisma quadrangular oblíquo com bases horizontais
DGD-B 409
2006, 2ª Fase
EXERCÍCIO 37. Cilindro oblíquo de bases circulares frontais
DGD-B 409
2006, 1ª Fase
EXERCÍCIO 36. Pirâmide hexagonal oblíqua com base horizontal
DGD-B 409
2005, 2ª Fase
EXERCÍCIO 35. Pirâmide pentagonal oblíqua com base horizontal
DGD-B 409
2004, 2ª Fase
EXERCÍCIO 34. Prisma triangular oblíquo com bases horizontais
DGD-B 409
2004, 1ª Fase
EXERCÍCIO 33. Cone oblíquo de base circular frontal
DGD-B 409
2003, 2ª Fase
EXERCÍCIO 32. Cone de revolução com base frontal
DGD-B 109
2003, 2ª Fase
EXERCÍCIO 31. Cubo com faces horizontais
DGD-B 409
2003, 1ª Fase – 2ª Chamada
EXERCÍCIO 30.

Prisma quadrangular reto com bases frontais

DGD-B 109
2003, 1ª Fase – 2ª Chamada
EXERCÍCIO 29. Pirâmide quadrangular oblíqua com base frontal
DGD-B 409
2003, 1ª Fase – 1ª Chamada
EXERCÍCIO 28.

Pirâmide hexagonal reta com base horizontal

DGD-B 109
2003, 1ª Fase – 1ª Chamada
EXERCÍCIO 27. Cone de revolução com base horizontal
DGD-B 109
2002, 1ª Fase – 2ª Chamada
EXERCÍCIO 26. Prisma pentagonal oblíquo com bases horizontais
DGD-B 409
2002, 1ª Fase – 2ª Chamada
EXERCÍCIO 25.

Pirâmide triangular reta com base horizontal

DGD-B 109
2002, 1ª Fase – 2ª Chamada
EXERCÍCIO 24. Pirâmide quadrangular oblíqua com base frontal
DGD-B 409
2002, 1ª Fase – 1ª Chamada
EXERCÍCIO 23.

Paralelepípedo rectângulo com faces horizontais

DGD-B 109
2002, 1ª Fase – 1ª Chamada
EXERCÍCIO 22.

Pirâmide pentagonal reta com base frontal

DGD-B 109
2001, 2ª Fase
EXERCÍCIO 21.

Prisma triangular reto com bases frontais

DGD-B 109
2001, 1ª Fase – 2ª Chamada
EXERCÍCIO 20. Cubo com faces horizontais
DGD-B 109
2001, 1ª Fase – 1ª Chamada
EXERCÍCIO 19. Cubo com  faces frontais
DGD-B 109
2000, 2ª Fase
EXERCÍCIO 18.

Prisma pentagonal reto com bases horizontais

DGD-B 109
2000, 1ª Fase – 2ª Chamada
EXERCÍCIO 17. Pirâmide hexagonal reta com base frontal
DGD-B 109
2000, 1ª Fase – 1ª Chamada
EXERCÍCIO 16. Prisma hexagonal reto com bases frontais
DGD-B 109
1999, 2ª Fase
EXERCÍCIO 15.

Cubo com faces frontais

DGD-B 109
1999, 1ª Fase – 2ª Chamada
EXERCÍCIO 14. Pirâmide triangular reta com base horizontal
DGD-B 109
1999, 1ª Fase – 1ª Chamada
EXERCÍCIO 13. Pirâmide quadrangular reta com base frontal
DGD-B 109
1999, Prova Modelo
EXERCÍCIO 12. Cubo com faces horizontais
DGD-B 109
1998, 2ª Fase
EXERCÍCIO 11. Prisma quadrangular regular com bases horizontais
DGD-B 109
1998, 1ª Fase – 2ª Chamada
EXERCÍCIO 10. Cone de revolução com base horizontal
DGD-B 109
1998, 1ª Fase – 1ª Chamada
EXERCÍCIO 09. Prisma octogonal regular com bases frontais
DGD-B 109
1998, Prova Modelo
EXERCÍCIO 08. Pirâmide quadrangular reta com base horizontal
DGD-B 109
1997, 2ª Fase
EXERCÍCIO 07. Cilindro de revolução e pirâmide triangular reta
DGD-B 109
1997, 1ª Fase – 2ª Chamada
EXERCÍCIO 06. Cone de revolução e prisma triangular reto
DGD-B 109
1997, 1ª Fase – 1ª Chamada
EXERCÍCIO 05. Cubo e prisma quadrangular reto
DGD-B 109
1997, Prova Modelo
EXERCÍCIO 04. Cone de revolução e cubo
DGD-B 109
1996, 2ª Fase
EXERCÍCIO 03. Cone de revolução com base horizontal
DGD-B 109
1996, 1ª Fase – 2ª Chamada
EXERCÍCIO 02. Pirâmide quadrangular com base horizontal
DGD-B 109
1996, 1ª Fase – 1ª Chamada
EXERCÍCIO 01. Prisma triangular reto com bases frontais
DGD-B 109
1996, Prova Modelo
   
 

SÓLIDOS DE BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 38 – 2006, 2ª Fase (código 409)
Represente um prisma quadrangular oblíquo, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados:
- as bases do prisma são quadrados, contidos em planos horizontais com 2 e 8 de cota;
- os pontos A, com 6 de abcissa e 5 de afastamento, e B, com 3 de abcissa e 1 de afastamento, são vértices consecutivos da base de menor cota;
- o ponto A é o vértice do sólido situado mais à esquerda;
- as arestas laterais do prisma são paralelas ao plano frontal de projeção e medem 8 cm.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 37 – 2006, 1ª Fase (código 409)
Represente um cilindro oblíquo de bases circulares, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da circunferência de uma das bases do sólido.
Dados:
- as bases do cilindro estão contidas em planos frontais;
- o ponto O(3; 1 ; 5) é o centro de uma das bases;
- os pontos A (6; 1; 5) e B (2; 8; 9) definem uma das geratrizes do cilindro.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 36 – 2005, 2ª Fase (código 409)
Represente uma pirâmide hexagonal oblíqua, situada no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados:
- a base da pirâmide é o hexágono regular [ABCDEF], contido num plano horizontal;
- a base está inscrita numa circunferência com centro no ponto O(0; 6; 9);
- o vértice A da base da pirâmide tem - 4 de abcissa e 7 de afastamento;
- o vértice V da pirâmide tem - 6 de abcissa e 3 de afastamento;
- a aresta [AV] está contida numa reta obliqua passante.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 35 – 2004, 2ª Fase (código 409)
Determine as projeções de uma pirâmide pentagonal oblíqua, situada no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados:
- a base da pirâmide é o pentágono regular [ABCDE], contido num plano horizontal;
- a base está inscrita numa circunferência com centro no ponto O (1; 6; 1) e 4 cm de raio;
- o vértice A, com 7,5 de afastamento, é o que se situa mais à esquerda;
- a aresta lateral [AV] é um segmento de reta frontal;
- o vértice da pirâmide, V, tem -5 de abcissa e 8 de cota.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 34 – 2004, 1ª Fase (código 409)
Determine as projeções de um prisma triangular oblíquo, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados:
- as bases do prisma são triângulos equiláteros contidos em planos horizontais;
- os pontos A (0; 5; 3) e B, com 4 de abcissa e 1 de afastamento, são vértices da base [ABC];
- o vértice D, com -3 de abcissa e 10 de afastamento, é um dos extremos da aresta lateral [AD];
- a altura do prisma mede 7 cm.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 33 – 2003, 2ª Fase (código 409)
Represente um cone oblíquo de base circular, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da circunferência da base do sólido.
Dados:
- A base do sólido está contida num plano frontal, com centro no ponto O (4; 1; 5);
- o ponto A, com 4 de abcissa e 8 de cota, é um ponto da circunferência da base;
- a geratriz [AV] do cone é horizontal;
- o vértice V tem 11 de abcissa e pertence ao plano bissetor dos diedros impares.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 32 – 2003, 2ª Fase (código 109)
Represente, no sistema de dupla projeção ortogonal, um cone de revolução, com a base contida num plano frontal λ.
Dados:
- os pontos A (-3; 1; 9) e V (-5; 8; 6) definem uma das geratrizes do cone, sendo V o vértice do sólido.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 31 – 2003, 1ª Fase – 2ª Chamada (código 409)
Represente um cubo, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados:
- a face [ABCD] está contida no plano horizontal ν;
- o vértice A pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares,tem 9 de abcissa e 3 de cota;
- o vértice B tem 4 de abcissa e é um ponto do plano frontal de projeção.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 30 – 2003, 1ª Fase – 2ª Chamada (código 109)
Represente, no sistema de dupla projeção ortogonal, um prisma quadrangular recto, situado no primeiro diedro. Identifique as arestas invisíveis com a convenção gráfica adequada.
Dados:
- as bases do prisma estão contidas em planos frontais;
- uma das bases do prisma é o quadrado [ABCD], cujo vértice A tem 3 de afastamento e 2 de cota;
- a aresta [AB] dessa base mede 5 cm e faz um ângulo de 30° com o plano horizontal de projeção de abertura para a direita;
- a altura do prisma mede 7 cm.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 29 – 2003, 1ª Fase – 1ª Chamada (código 409)
Represente uma pirâmide quadrangular oblíqua, situada no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados:
- a base da pirâmide está contida num plano frontal;
- os pontos A (6; 5; 10) e C são vértices opostos do quadrado [ABCD] da base da pirâmide;
- o vértice C tem 10 de abcissa e 2 de cota;
- o vértice V da pirâmide é um ponto do eixo x com 1 de abcissa.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 28 – 2003, 1ª Fase – 1ª Chamada (código 109)
Represente, no sistema de dupla projeção ortogonal, uma pirâmide hexagonal reta, situada no primeiro diedro. Identifique as arestas invisíveis com a convenção gráfica adequada.
Dados:
- a base da pirâmide é o hexágono regular [ABCDEF], contido num plano horizontal;
- a base está inscrita numa circunferência com centro no ponto O (2; 7; 1);
- um dos vértices da base é o ponto A, com 1 de abcissa e 3 de afastamento;
- o vértice V da pirâmide é um ponto do plano bissetor dos diedros ímpares.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 27 – 2002, 2ª Fase (código 109)
Represente pelos seus contornos aparentes, no sistema de dupla projeção ortogonal, um cone de revolução, com a base contida num plano horizontal ν.
Dados:
- o vértice do cone e o ponto V (0; 5; 2);
- o ponto P (3; 2; 7) é um dos pontos da circunferência da base.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 26 – 2002, 1ª Fase – 2ª Chamada (código 409)
Represente um prisma pentagonal oblíquo, com as bases horizontais e situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados:
- uma das bases é o pentágono regular [ABCDE], inscrito numa circunferência de centro M (0; 6; 2);
- o vértice A tem 3,5 de abcissa e 6,5 de afastamento;
- as arestas laterais são segmentos de retas frontal que fazem ângulos de 60º com os planos das bases (abertura a esquerda, no primeiro diedro) e medem 7 cm.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 25 – 2002, 1ª Fase – 2ª Chamada (código 109)
Represente, no sistema de dupla projeção ortogonal, uma pirâmide triangular reta, de vértice V, com a base contida num plano horizontal ν. Identifique as arestas invisíveis com a convenção gráfica adequada.
Dados:
- a base da pirâmide é o triângulo equilátero [ABC];
- o segmento de reta [AV] é uma das três arestas laterais do sólido, e os seus extremos são os pontos A (3; 5; 6) e V (0; 4; 0).

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 24 – 2002, 1ª Fase – 1ª Chamada (código 409)
Represente uma pirâmide quadrangular oblíqua, de base frontal e de vértice V, situada no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados:
- a base é o quadrado [ABCD], que está inscrito numa circunferência com centro no ponto M, o qual tem 0 de abcissa e 5,5 de cota e pertence ao bissetor dos diedros impares;
- o vértice A tem 4 de abcissa e 4 de cota;
- o vértice B é o de menor cota;
- a aresta lateral [AV] é horizontal;
- a aresta lateral [BV] é de perfil
- o vértice V pertence ao plano frontal de projecção.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 23 – 2002, 1ª Fase – 1ª Chamada (Código 109)
Represente, no sistema de dupla projeção ortogonal, um paralelepípedo rectângulo, situado no espaço do primeiro diedro, identificando as arestas que forem invisíveis com a convenção gráfica adequada.
Dados:
- os pontos A (4; 5; 3) e G (-4; 5; 6) são dois vértices opostos do sólido;
- as faces [ABCD] e [EFGH] estão, respectivamente, contidas nos planos horizontais ν1 e ν2;
- o vértice B tem 2 de abcissa e tem maior afastamento que o ponto A.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 22 – 2001, 2ª Fase (código 109)
Represente, no sistema de dupla projeção ortogonal, uma pirâmide pentagonal reta, existente no espaço do primeiro diedro e com a base contida num plano frontal fí. Identifique as arestas invisíveis com a convenção gráfica adequada.
Dados:
- a base da pirâmide é o pentágono regular [ABCDE], com centro em O (0; 2; 4);
- o raio da circunferência circunscrita à base do sólido mede 4 cm;
- o vértice A do pentágono tem 8 de cota e pertence à reta vertical v, que contém o ponto O;
- o vértice da pirâmide é o ponto V, que dista 7 cm do plano frontal fí.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 21 – 2001, 1ª Fase – 2ª Chamada (código 109)
Represente, no sistema de dupla projeção ortogonal, um prisma triangular recto, existente no espaço do primeiro diedro.
Identifique as arestas que sejam invisíveis, com a convenção gráfica adequada.
Dados:
- uma das bases do sólido é o triângulo equilátero [ABC], que está contido no plano frontal de projeção e cujos lados medem 5 cm;
- o vértice A, que é o vértice que se situa mais à esquerda, tem abcissa nula e 6 de cota;
- o vértice B tem -3 de abcissa e tem menor cota que o ponto A;
- o segmento de reta [AD] é uma das arestas laterais do prisma, e o ponto D pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 20 – 2001, 1ª Fase - 1ª Chamada (código 109)
Represente, no sistema de dupla projeção ortogonal, um cubo com a face [ABCD] contida no plano horizontal de projeção. Identifique as arestas que sejam invisíveis, com a convenção gráfica adequada.
Dados:
- o ponto A (-4; 3; 0) é o vértice da face [ABCD], localizado mais à direita;
- o ponto E, com 5 de cota, define, com o vértice A, uma das arestas verticais do sólido;
- o vértice B, que é contíguo ao vértice A, pertence ao eixo x.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 19 – 2000, 2ª Fase (código 109)
Represente, no sistema de dupla projeção ortogonal, um cubo, com duas faces contidas em planos frontais. Este sólido encontra-se situado no espaço do primeiro diedro. Identifique as suas arestas invisíveis, com a convenção gráfica adequada.
Dados:
- A face [ABCD] do sólido está contida no plano fí, com 3 cm de afastamento;
- O ponto B, com 3 de abcissa e 5 de cota, e o ponto D, com -4 de abcissa e 4 de cota, são os extremos de uma das diagonais desta face.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 18 – 2000, 1ª Fase – 2ª Chamada (código 109)
Represente, no sistema de dupla projeção ortogonal, um pentágono regular [ABCDE], contido num plano horizontal ν e que é uma das bases de um prisma recto, situado no espaço do primeiro diedro.
Represente igualmente este sólido, identificando as suas arestas invisíveis, com a convenção gráfica adequada.
Dados:
- O plano horizontal tem 1 cm de cota;
- O centro da circunferência circunscrita à figura é o ponto O, com abcissa nula e 5 cm de afastamento;
- O ponto A é um dos vértices do pentágono;
- O raio [OA] da circunferência circunscrita tem uma inclinação de 45º, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção, e o ponto A tem 2 cm de afastamento;
- as arestas laterais do sólido medem 3 cm .

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 17 – 2000, 1ª Fase - 1ª Chamada (código 109)
Represente, no sistema de dupla projeção ortogonal, um hexágono regular [ABCDEF], contido num plano frontal fí, que é a base de uma pirâmide reta, situada no espaço do primeiro diedro.
Represente igualmente este sólido, identificando as suas arestas invisíveis, com a convenção gráfica adequada.
Dados:
- O ponto A (-1; 2; 3) é o vértice de menor cota do hexágono;
- O lado [AB] da figura está contido numa reta frontal f, que faz, com o plano horizontal de projeção, um ângulo de 45º de abertura para a direita;
- Os lados do hexágono medem 4 cm;
- O vértice da pirâmide é o ponto V, que dista 7 cm de plano frontal fí.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 16 – 1999, 2ª Fase (código 109)
Represente, no sistema de dupla projeção ortogonal, um prisma hexagonal recto, existente no primeiro diedro, com as bases contidas em dois planos frontais α e β.
Identifique as arestas do sólido que sejam invisíveis, com a convenção gráfica adequada.
Dados:
- As bases do sólido são hexágonos regulares;
- Os pontos A (2; 1; 2) e D (-3; 1; 7), contidos no plano α, são dois vértices opostos da base [ABCDEF];
- O plano β dista 6 cm do plano α.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 15 – 1999, 1ª Fase - 2ª Chamada (código 109)
O quadrado [ABCD], contido no plano frontal de projeção, é uma das faces de um cubo, situado no primeiro diedro. Represente este sólido no sistema de dupla projeção ortogonal, identificando as arestas que sejam invisíveis, com a convenção gráfica adequada.
Dados:
- O vértice A do quadrado tem abcissa nula e 2 cm de cota;
- O vértice B tem 3 cm de abcissa;
- As arestas do cubo medem 6 cm.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 14 - 1999, 1ª Fase - 1ª Chamada (código 109)
O triângulo equilátero [ABC] contido num plano horizontal ν, é a base de uma pirâmide reta.
Represente este sólido no sistema de dupla projeção ortogonal, identificando as suas arestas invisíveis, com a convenção gráfica adequada.
Dados:
- o triângulo [ABC] está inscrito numa circunferência de centro em ponto O (0; 6; 7);
- o vértice A tem abcissa nula e 2 cm de afastamento;
- o vértice V, do sólido, pertence ao plano horizontal de projeção.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 13 – 1999, Prova Modelo (código 109)
Represente, no sistema de dupla projeção ortogonal, um quadrado [ABCD], contido num plano frontal fí.
Esta figura é a base de uma pirâmide reta. Represente esse sólido e identifique as suas arestas invisíveis, com a convenção gráfica adequada.
Dados:
- Os pontos A (0; 8; 8) e B (4; 8; 5) são dois vértices consecutivos do quadrado;
- O ponto A é o vértice de maior cota da base da pirâmide;
- O ponto V, que é o vértice do sólido, pertence ao plano frontal de projecção.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 12 – 1998, 2ª Fase (código 109)
Represente pelas suas projeções um cubo, com duas faces contidas em planos horizontais e existente no espaço do primeiro diedro. Identifique as arestas que sejam invisíveis com a convenção gráfica adequada.
Dados:
- Os pontos A e C são os extremos de uma diagonal da face do sólido contida no plano horizontal de maior cota;
- O ponto A, com abcissa 3 e afastamento 7, pertence ao bissetor dos diedros ímpares;
- O ponto C, com –4 de abcissa, dista 8 cm do ponto A;
- O afastamento do ponto C é menor que o do ponto A.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 11 - 1998, 1ª Fase - 2ª Chamada (código 109)
Represente, no sistema de dupla projeção ortogonal, uma reta r, pertencente ao bissetor dos diedros ímpares.
Essa reta contém a diagonal [AF] de uma face lateral de um prisma quadrangular regular, com bases horizontais, existente no espaço do primeiro diedro.
Represente esse sólido e identifique as arestas que sejam invisíveis, com a convenção gráfica adequada.
Dados:
- A projeção horizontal da reta r faz, com o eixo x, um ângulo de 30º de abertura para a direita;
- O extremo A, da diagonal [AF], tem 2 cm de afastamento;
- O extremo F tem 5 cm de cota.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 10 – 1998, 1ª Fase 1ª Chamada (código 109)
Represente, no sistema de dupla projeção ortogonal, uma reta oblíqua passante g. Esta reta contém o vértice de um cone de revolução, existente no espaço do primeiro diedro, e um ponto da circunferência que delimita a sua base.
Represente esse sólido e verifique, em ambas as projeções, a visibilidade da reta, identificando-a com a convenção gráfica adequada.
Dados:
- A reta g intersecta o eixo x no ponto X, com -5 de abcissa;
- As projeções horizontal e frontal da reta fazem, com o eixo x, respectivamente, ângulos de 45º e 60º, ambos de abertura para a esquerda;
- A circunferência que delimita a base do cone tem 4 cm de raio e está contida num plano horizontal com 4 cm de cota.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 09 -  1998, Prova Modelo (código 109)
Represente, no sistema de dupla projeção ortogonal, dois segmentos de reta concorrentes, [AE] e [AI].
Os extremos do segmento [AE] são vértices opostos de um octógono regular contido num plano frontal fí; esta figura é uma das bases de um prisma octogonal regular. O segmento [AI] é uma aresta lateral do prisma.
Represente esse sólido e identifique as suas arestas invisíveis, com a convenção gráfica adequada.
Dados:
- o ponto de concorrência dos dois segmentos é o ponto A (2; 8; 8);
- o segmento de reta [AE] é frontal, faz um ângulo de 55º de abertura para a esquerda com o plano horizontal de projeção e mede 6 cm;
- o ponto E tem cota inferior à do ponto A;
- o segmento [AI] tem o extremo I contido no plano frontal de projecção.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 08 – 1997, 2ª Fase (código 109)
Represente pelas suas projeções uma pirâmide quadrangular regular de base horizontal, situada no espaço do primeiro diedro.
Dados:
- O plano horizontal tem 2 cm de cota;
- A aresta [VA] está contida na recta oblíqua r que contém o ponto E (-13; 7; -1), a sua projeção horizontal faz um ângulo de 30º com o eixo x, de abertura para a direita e a projeção frontal faz um ângulo de 60º com o eixo x, de abertura para a esquerda;
- A pirâmide tem 5,5 cm de altura.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 07 – 1997, 1ª Fase 2ª Chamada (código 109)
Represente, no sistema de dupla projeção ortogonal, dois sólidos, ambos existentes no espaço do primeiro diedro – um cilindro de revolução e uma pirâmide triangular regular. Apesar das faces da pirâmide não intersectarem a superfície do cilindro, cada sólido poderá ocultar parcialmente o outro. Indique, com traço interrompido, as linhas invisíveis de ambos.
Dados:
Cilindro de revolução:
- As bases do cilindro estão contidas em planos frontais;
- A circunferência que delimita a base de menor afastamento tem centro no ponto O (2,5; 6; 2) e o seu raio mede 2 cm;
- A outra base tem 10 cm de afastamento.
Pirâmide triangular regular:
- A base [ABC] da pirâmide está contida num plano horizontal, sendo os pontos A (5; 0; 10) e B (-5; 0; 10) dois dos seus vértices;
- O vértice V da pirâmide tem cota nula.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 06 – 1997, 1ª Fase 1ª Chamada (código 109)
Represente, no sistema de dupla projeção ortogonal, dois sólidos, ambos existentes no espaço do primeiro diedro – um cone de revolução e um prisma triangular regular. Apesar das faces do prisma não intersectarem a superfície do cone, tenha em conta que cada sólido poderá ocultar parcialmente o outro. Indique, com traço interrompido, as linhas invisíveis.
Dados:
Cone de revolução:
- A base do cone está contida no plano frontal de projeção;
- A circunferência que a delimita tem centro no ponto O (0; 0; 7) e o seu raio mede 5 cm;
- O vértice do cone tem 10 de afastamento.
Prisma triangular regular:
Uma base do prisma está contida no plano horizontal de projeção e está inscrita numa circunferência com 3 cm de raio e centro no ponto M (-1; 9; 0);
- Um dos vértices do triângulo dessa base tem -4 de abcissa;
- A altura do sólido mede 5 cm.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 05 – 1997, Prova Modelo (código 109)
Represente, no sistema de dupla projeção ortogonal, dois sólidos, ambos existentes no espaço do primeiro diedro – um cubo e uma pirâmide quadrangular regular. Apesar das faces dos dois sólidos não se intersectarem, tenha em conta que cada sólido poderá ocultar parcialmente o outro. Indique, com traço interrompido, as arestas invisíveis de ambos.
Dados:
Cubo:
- O sólido tem uma face contida no plano horizontal de projeção;
-O pontos A (0; 2; 0) e B (3; 6; 0) são os extremos de uma aresta, sendo o ponto A o vértice de menor afastamento dessa face.
Pirâmide quadrangular regular:
- A base está contida no plano frontal de projeção;
- Os pontos M (2; 0; 9) e N (-3; 0; 9) são dois vértices de maior cota da base do sólido;
- A altura da pirâmide mede 4 cm.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 04 –1996, 2ª Fase (código 109)
Represente, no sistema de dupla projeção ortogonal, dois sólidos, ambos existentes no espaço do primeiro diedro – um cone de revolução e um cubo. Apesar de as faces do cubo não intersectarem a superfície do cone, tenha em atenção que cada sólido poderá ocultar parcialmente o outro. Indique, com traço interrompido, as linhas invisíveis de ambos.
Dados:
Cone de revolução:
- A base de sólido está contida num plano frontal;
- A circunferência que delimita a base tem centro no ponto O (-5; 12; 5) e o seu raio mede 5 cm;
- O vértice do cone tem afastamento nulo.
Cubo:
- A face [ABCD] do cubo está contida no plano frontal de projeção;
- Os pontos A (-1; 0; 4) e B (-4; 0; 8) são dois vértices consecutivos dessa face;
- O ponto A é o vértice de menor cota da face [ABCD].

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 03 –1996, 1ª Fase 2ª Chamada (código 109)
Desenha as projeções de um cone de revolução, do primeiro diedro.
Dados:
- O eixo do cone é vertical e tem 4 cm de afastamento;
- O vértice V do cone fica no bissetor dos diedros ímpares;
- A base é tangente ao plano frontal de projeção;
- As geratrizes medem 8 cm.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 02 –1996, 1ª Fase 1ª Chamada (código 109)
Desenhe as projeções de uma pirâmide quadrangular regular situada no primeiro diedro, de base [ABCD] horizontal e vértice V.
Dados:
- Um vértice da base é o ponto A (0; 0; 8);
- O lado [AB] mede 6 cm e faz um ângulo de 20º com o plano frontal de projeção, de abertura para a direita;
- O vértice da pirâmide tem 1 cm de cota.

SÓLIDOS COM BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

EXERCÍCIO 01 –1996, Prova Modelo (código 109)
Desenhe as projeções de um prisma triangular regular do primeiro diedro, com bases frontais.
Dados:
- Uma das bases é o triângulo equilátero  [ABC], sendo dois vértices os pontos A (0; 1; 4) e B (-2; 1; 10);
- O vértice C é o de maior abcissa;
- A altura do prisma é de 6 cm.
Determine a verdadeira grandeza da face lateral que contém a aresta [AB].

 
FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS VERTICAIS NOS EXAMES NACIONAIS DE GEOMETRIA DESCRITIVA
EXERCÍCIO 12. Rectângulo contido num plano vertical
DGD-B 409
2005, 1ª Fase
EXERCÍCIO 11. Quadrado contido num plano vertical
DGD-B 409
2004, 2ª Fase
EXERCÍCIO 10. Hexágono regular contido num plano vertical
DGD-B 409
2003, 1ª Fase, 2ª Chamada
EXERCÍCIO 09. Hexágono regular contido num plano vertical
DGD-B 109
2002, 1ª Fase,  2ª Chamada
EXERCÍCIO 08. Hexágono regular contido num plano vertical
DGD-B 409
2002, 1ª Fase, 1ª Chamada
EXERCÍCIO 07. Pentágono regular contido num plano vertical
DGD-B 109
2000, 2ª Fase
EXERCÍCIO 06. Triângulo equilátero contido num plano vertical
DGD-B 109
2001, 1ª Fase, 1ª Chamada
EXERCÍCIO 05. Rectângulo contido num plano vertical
DGD-B 109
1999, 1ª Fase, 1ª Chamada
EXERCÍCIO 04. Triângulo rectângulo contido num plano vertical
DGD-B 109
1998, 1ª Fase, 2ª Chamada
EXERCÍCIO 03. Hexágono regular contido num plano vertical
DGD-B 109
1998, Prova Modelo
EXERCÍCIO 02. Triângulo contido num plano vertical
DGD-B 109
1997, 1ª Fase, 1ª Chamada
EXERCÍCIO 01. Triângulo contido num plano vertical
DGD-B 109
1996, 1ª fase, 2ª chamada
       

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS VERTICAIS

EXERCÍCIO 12 – 2005, 1ª Fase (código 409)
Represente o rectângulo [ABCD], situado no primeiro diedro.
Dados:
- o ponto A (-1; 2; 3) e o ponto B, com 1 de abcissa, são dois vértices consecutivos do rectângulo;
- o rectângulo está contido no plano vertical δ, cujo traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x (abertura para a esquerda);
- o lado [AB] está contido numa reta cujas projeções, horizontal e frontal, são paralelas entre si;
- o lado maior do rectângulo mede 7 cm.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS VERTICAIS

EXERCÍCIO 11 – 2004, 2ª Fase (código 409)
Represente o quadrado [ABCD], situado no primeiro diedro.
Dados:
- o quadrado está contido num plano vertical δ, cujo traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a direita;
- o quadrado está inscrito numa circunferência com centro no ponto O(0; 4; 6) e 3,5 cm de raio;
- o vértice A do quadrado tem -1 de abcissa;
- A é o vértice de maior cota.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS VERTICAIS

EXERCÍCIO 10 – 2003, 1ª Fase, 2ª Chamada (código 409)
Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no primeiro diedro.
Dados:
- o hexágono está contido num plano vertical β, cujos traços se intersetam num ponto com zero de abcissa;
- o traço horizontal do plano β faz um ângulo de 60° com o eixo x, de abertura para a direita;
- o ponto A, com 3 de afastamento e 3 de cota, é um dos vértices do hexágono;
- o lado [AB] é horizontal e mede 4 cm.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS VERTICAIS

EXERCÍCIO 09 – 2002, 1ª Fase,  2ª Chamada (código 109)
Determine as projeções do hexágono regular [ABCDEF], existente no primeiro diedro e contido num plano vertical π.
Dados:
- os pontos A e B são os extremos do lado [AB] da figura;
- o ponto A pertence ao plano horizontal de projeção, tem -3 de abcissa e 3 de afastamento;
- o outro extremo é o ponto B (-6; 6; 1,5).

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS VERTICAIS

EXERCÍCIO 08 – 2002, 1ª Fase, 1ª Chamada (código 409)
Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no primeiro diedro e contido num plano vertical ω.
Dados:
- o ponto A (0; 3; 5) é um dos vértices do hexágono;
- a diagonal [AD]do hexágono esta contida numa reta obliqua d, cujas projeções, horizontal e frontal, fazem com o eixo x, ângulos respectivamente iguais a 60° (de abertura a esquerda) e 30° (de abertura a direita);
- os lados do hexágono medem 3 cm.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS VERTICAIS

EXERCÍCIO 07 – 2001, 2ª Fase (código 109)
Determine as projeções do pentágono regular [ABCDE], contido num plano vertical α.
Dados:
- o centro da figura é o ponto O (-5; 3; 4);
- o plano vertical α intersecta o eixo x na origem das coordenadas;
- o vértice A do pentágono está contido no plano horizontal de projeção e pertence à reta vertical v, que passa pelo ponto O.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS VERTICAIS

EXERCÍCIO 06 – 2001, 1ª Fase, 1ª Chamada (código 109)
Determine as projeções do triângulo equilátero [ABC], existente no primeiro diedro e contido num plano vertical β.
Dados:
- o plano vertical β faz, com o plano frontal de projeção, um diedro de 60º de abertura para a direita;
- os lados do triângulo medem 6 cm;
- o vértice A tem afastamento nulo e 4 de cota;
- o vértice B tem cota nula.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS VERTICAIS

EXERCÍCIO 05 – 1999, 1ª Fase, 1ª Chamada (código 109)
Determine as projeções do rectângulo [ABCD], contido no plano vertical β e situado no primeiro diedro.
Dados:
- os pontos A (0; 2; 7) e B (-4; 6; 1) são os extremos de um dos lados maiores do rectângulo;
- os lados menores da figura medem 4 cm.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS VERTICAIS

EXERCÍCIO 04 – 1998, 1ª Fase, 2ª Chamada (código 109)
Determine as projeções de um triângulo rectângulo [ABC], contido num plano vertical β, existente no primeiro diedro.
Dados:
- os pontos A (-2; 2; 4) e C (-7; 5; 2) são os extremos da hipotenusa do triângulo;
- o ponto C é o vértice de menor cota da figura;
- o cateto [AB] faz um ângulo de 60º com a hipotenusa.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS VERTICAIS

EXERCÍCIO 03 – 1998, Prova Modelo (código 109)
Determine as projeções do hexágono regular [ABCDEF], contido num plano vertical α existente  do primeiro diedro.
Dados:
- O plano α faz um diedro de 45º com o plano frontal de projeção, com abertura para a direita;
- O ponto A, que é um vértice da figura, pertence ao plano frontal de projeção e tem 2,5 cm de cota;
- o lado do hexágono mede 5 cm;
- o vértice B, que é contíguo ao vértice A, pertence ao plano horizontal de projeção.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS VERTICAIS

EXERCÍCIO 02 – 1997, 1ª Fase, 1ª Chamada (código 109)
Represente, pelos seus traços nos planos de projeção, o plano vertical λ que contém o triângulo [ABC]. Desenhe as projeções do triângulo e determine a sua verdadeira grandeza.
Dados:
- os pontos A (0; 2; 4) e B (-5; 7; 2) são dois vértices da figura;
- o vértice C tem -2 de abcissa e 8 de cota.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS VERTICAIS

EXERCÍCIO 01 – 1996, 1ª fase 2ª Chamada (código 109)
Determine as projeções do triângulo [ABC], retângulo em A, contido num plano projectante horizontal π.
Dados:
- O plano faz um ângulo diedro de 60º com o plano frontal de projeção, de abertura para a direita;
- O cateto [AB] mede 7 cm, pertence ao bissetor dos diedros ímpares e o vértice A tem 2 cm de cota;
- A hipotenusa [BC] do triângulo é horizontal, com cota positiva.

 
FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE TOPO NOS EXAMES NACIONAIS DE GEOMETRIA DESCRITIVA
EXERCÍCIO 11. Hexágono regular contido num plano de topo
DGD-B 409
2006, 1ª Fase
EXERCÍCIO 10. Pentágono regular contido num plano de topo
DGD-B 409
2003, 1ª Fase, 1ª Chamada
EXERCÍCIO 09. Quadrado contido num plano de topo
DGD-B 109
2003, 1ª Fase, 1ª Chamada
EXERCÍCIO 08. Quadrado contido num plano de topo
DGD-B 109
2002, 2ª Fase
EXERCÍCIO 07. Retângulo contido num plano de topo
DGD-B 409
2002, 1ª Fase – 2ª Chamada
EXERCÍCIO 06. Quadrado contido num plano de topo
DGD-B 109
2001, 1ª Fase - 2ª Chamada
EXERCÍCIO 05. Triângulo rectângulo contido num plano de topo
DGD-B 109
2000, 1ª Fase - 2ª Chamada
EXERCÍCIO 04. Triângulo equilátero contido num plano de topo
DGD-B 109
1999, 1ª Fase - 2ª Chamada
EXERCÍCIO 03. Quadrado contido num plano de topo
DGD-B 109
1998, 1ª Fase – 1ª Chamada
EXERCÍCIO 02. Hexágono regular contido num plano de topo
DGD-B 109
1997, 2ª Fase
EXERCÍCIO 01. Quadrado contido num plano de topo
DGD-B 109
1997, Prova Modelo
       

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE TOPO

EXERCÍCIO 11 - 2006,1ª Fase (código 409)
Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no primeiro diedro.
Dados:
- o hexágono está contido no plano de topo θ;
- o traço frontal do plano θ contém um ponto do eixo x com 4 de abcissa e faz um ângulo de 50º com o mesmo eixo (de abertura para a direita);
- o vértice A do hexágono tem 2 de abcissa e pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares;
- o vértice B tem abcissa nula e 2 de afastamento.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE TOPO

EXERCÍCIO 10 - 2003, 1ª Fase, 1ª Chamada (código 409)
Represente o pentágono regular [ABCDE], situado no primeiro diedro e contido num plano de topo θ.
Dados:
- o pentágono está inscrito numa circunferência com centro no ponto O (4; 3; 4);
- o vértice A do pentágono tem 5 de abcissa, 5 de cota e pertence ao plano frontal de projeção.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE TOPO

EXERCÍCIO 09 - 2003, 1ª Fase, 1ª Chamada (código 109)
Determine as projeções de um quadrado [ABCD] contido num plano de topo θ, situado no primeiro diedro.
Dados:
- o traço frontal do plano θ faz um ângulo de 45º com o eixo x (abertura para a direita);
- um dos vértices do quadrado é o ponto A, com 3 de afastamento e 2 de cota;
- o lado do quadrado mede 5 cm;
- o vértice B pertence ao traço horizontal do plano θ.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE TOPO

EXERCÍCIO 08 - 2002, 2ª Fase (código 109)
Determine as projeções do quadrado [ABCD], contido num plano de topo α.
Dados:
- o quadrado esta inscrito numa circunferência de 4 cm de raio, com centro no ponto M (-2,5; 6; 2,5);
- o vértice A pertence ao plano horizontal de projeção e tem 0 de abcissa;
- o afastamento do vértice A é maior que o do ponto M.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE TOPO

EXERCÍCIO 07 - 2002, 1ª Fase – 2ª Chamada (código 409)
Represente o retângulo [ABCD], situado no primeiro diedro e contido num plano de topo α.
Dados:
- os pontos A (0; 4; 0) e B (4; 0; 4) são dois vértices consecutivos da figura;
- as diagonais medem 8 cm.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE TOPO

EXERCÍCIO 06 - 2001, 1ª Fase - 2ª Chamada (código 109)
Determine as projeções do quadrado [ABCD], contido num plano de topo β.
Dados:
- o ponto M (2; 3,5; 2) é o ponto médio do lado [AB] do quadrado;
- o ponto N (6; 5,5; 6) é o ponto médio do lado [CD] do quadrado.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE TOPO

EXERCÍCIO 05 - 2000, 1ª Fase - 2ª Chamada (código 109)
Determine as projecções do triângulo retângulo [ABC], contido num plano de topo β e existente no primeiro diedro.
Dados:
- os pontos A e B são os dois extremos de um dos catetos da figura;
- o ponto A pertence ao bissetor dos diedros ímpares, tem -3 de abcissa e 2 de afastamento;
- o ponto B, com -7 de abcissa e 6 de cota, pertence ao plano frontal de projeção;
- o cateto [AC] mede 8 cm.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE TOPO

EXERCÍCIO 04 - 1999, 1ª Fase - 2ª Chamada (código 109)
Determine as projeções do triângulo equilátero [ABC], contido no plano de topo β.
Dados:
- o plano de topo β faz um diedro de 45º, de abertura para a direita, com o plano horizontal de projeção, intersetando o eixo x no ponto X, de abcissa nula;
- o triângulo está inscrito numa circunferência, cujo centro é o ponto O, que tem 4 de afastamento e pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares;
- o vértice A da figura pertence ao plano frontal de projeção e tem 3 de cota.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE TOPO

EXERCÍCIO 03 - 1998, 1ª Fase – 1ª Chamada (código 109)
Determine as projeções de um quadrado [ABCD], contido num plano de topo π e existente no primeiro diedro. 
Dados:
- o plano π faz um diedro de 60º, de abertura para a direita, com o plano horizontal de projeção;
- o ponto M, com 4 de afastamento, é o centro da figura e pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares;
- a diagonal [AC] está contida numa reta r, cuja projeção horizontal faz, com o eixo x, um ângulo de 50º, de abertura para a direita;
- o raio da circunferência circunscrita ao quadrado mede 4 cm.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE TOPO

EXERCÍCIO 02 - 1997, 2ª Fase (código 109)
Desenhe as projeções de um hexágono regular [ABCDEF], existente no primeiro diedro e contido num plano de topo β. 
Dados:
- o plano de topo β faz um diedro de 45º, de abertura para a direita, com o plano horizontal de projeção;
- os pontos A (0; 4; 0) e B (0; 9; 0) são dois vértices consecutivos da figura.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE TOPO

EXERCÍCIO 01 - 1997, Prova Modelo (código 109)
Determine as projeções de um quadrado [ABCD], contido num plano de topo α.
Dados:
- O plano α faz um diedro de 45º com o plano horizontal de projeção, com abertura para o lado direito;
- A diagonal [AC] da figura está contida no bissetor dos diedros ímpares;
- O vértice A tem 2 de cota e o vértice C tem 6 de afastamento.

 
PONTOS, RETAS E FIGURAS PERTENCENTES A PLANOS DE PERFIL NOS EXAMES NACIONAIS DE GEOMETRIA DESCRITIVA
EXERCÍCIO 11. Traços de uma reta de perfil nos planos de projeção
DGD-B 109
2003, 2ª Fase
EXERCÍCIO 10. Rectângulo contido num plano de perfil
DGD-B 109
2003, 1ª Fase – 2ª Chamada
EXERCÍCIO 09. Traços de uma reta de perfil nos planos bissetores
DGD-B 109
2002, 1ª Fase – 1ª Chamada
EXERCÍCIO 08. Circunferências contidas num plano de perfil
DGD-B 109
2001, 2ª Fase
EXERCÍCIO 07. Traços de uma reta de perfil nos planos de projeção
DGD-B 109
2000, 1ª Fase – 1ª Chamada
EXERCÍCIO 06. Quadrado contido num plano de perfil
DGD-B 109
1999, 2ª Fase
EXERCÍCIO 05. Pontos pertencentes a um plano de perfil
DGD-B 109
1999, Prova Modelo
EXERCÍCIO 04. Retângulo contido num plano de perfil
DGD-B 109
1998, 2ª Fase
EXERCÍCIO 03. Ponto pertencente a um plano de perfil
DGD-B 109
1997, 1ª Fase - 2ª Chamada
EXERCÍCIO 02. Pentágono regular contido num plano de perfil
DGD-B 109
1996, 2ª Fase
EXERCÍCIO 01. Triângulo equilátero contido num plano de perfil
DGD-B 109
1996, 1ª Fase - 1ª Chamada
       

PONTOS, RETAS E FIGURAS PERTENCENTES A PLANOS DE PERFIL

EXERCÍCIO 11 - 2003, 2ª Fase (código 109)
Determine as projeções dos pontos H e F da reta de perfil p.
Dados:
- Os pontos H e F são, respetivamente, os traços horizontal e frontal da reta p nos planos de projeção;
- A reta p é definida pelos pontos A (0; 6; -2) e B;
- O ponto B pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares e tem 3 de cota.

PONTOS, RETAS E FIGURAS PERTENCENTES A PLANOS DE PERFIL

EXERCÍCIO 10 - 2003, 1ª Fase – 2ª Chamada (código 109)
Determine as projeções do retângulo [ABCD], contido no plano de perfil π situado no primeiro diedro, assinalando-as a traço contínuo forte.
Dados:
- Um dos vértices do retângulo é o ponto A (-1; 5; 8);
- O vértice B é um ponto do plano bissetor dos diedros impares, com 2 de cota;
- O vértice C pertence ao plano horizontal de projeção.

PONTOS, RETAS E FIGURAS PERTENCENTES A PLANOS DE PERFIL

EXERCÍCIO 09 - 2002, 1ª Fase – 1ª Chamada (código 109)
Determine as projeções dos pontos I e Q, que são os traços da reta de perfil p nos planos bissetores, respetivamente, dos diedros pares e ímpares.
Dados:
- A reta p contem os pontos A e H;
- O ponto A fica situado no segundo diedro e tem -3 de afastamento e 5 de cota;
- O ponto H pertence ao plano horizontal de projeção e tem 7 de afastamento.

PONTOS, RETAS E FIGURAS PERTENCENTES A PLANOS DE PERFIL

EXERCÍCIO 08 - 2001, 2ª Fase (código 109)
Determine as projeções dos pontos X e Y, de interseção de duas circunferências contidas num plano de perfil π.
Dados:
- A primeira circunferência, cujo centro é o ponto C (4; 6; 4), é tangente ao traço horizontal do plano π;
- A segunda circunferência, cujo centro é o ponto O, com 4 de afastamento e 6 de cota, é tangente ao traço frontal do plano π.

PONTOS, RETAS E FIGURAS PERTENCENTES A PLANOS DE PERFIL

EXERCÍCIO 07 - 2000, 1ª Fase – 1ª Chamada (código 109)
Determine os pontos H e F, que são os traços de uma reta de perfil p nos planos de projeção.
Dados:
- A reta p contém os pontos A e B;
- O ponto A tem 3 de afastamento e pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares;
- O ponto B, que está situado no segundo diedro, tem -2 de afastamento e 8 de cota.

PONTOS, RETAS E FIGURAS PERTENCENTES A PLANOS DE PERFIL

EXERCÍCIO 06 - 1999, 2ª Fase (código 109)
Determine as projeções do quadrado [ABCD], contido num plano de perfil π, assinalando-as a traço contínuo forte.
Dados:
- O centro da figura é o ponto O, que tem 4,5 cm de afastamento e pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares;
- O ponto A, com 1 de afastamento e 4 de cota, é um dos vértices do quadrado.

PONTOS, RETAS E FIGURAS PERTENCENTES A PLANOS DE PERFIL

EXERCÍCIO 05 - 1999, Prova Modelo (código 109)
Determine as projeções dos pontos X e Y resultantes da interseção de uma reta p com uma circunferência com ela complanar.
Dados:
- a reta e a circunferência estão ambas contidas num plano de perfil π;
- a reta p contém o ponto A, com 6 de afastamento e 10 de cota, e interseta o plano horizontal de projeção num ponto H, com 1 de afastamento;
- o centro da circunferência é o ponto O, com 5 de afastamento e 4 de cota
- a curva é tangente ao plano horizontal de projeção.

PONTOS, RETAS E FIGURAS PERTENCENTES A PLANOS DE PERFIL

EXERCÍCIO 04 - 1998, 2ª Fase (código 109)
Determine as projeções de um rectângulo [ABCD], contido num plano de perfil π e existente no espaço do primeiro diedro.
Dados
- O vértice A da figura pertence ao plano frontal de projeção e tem 3 de cota;
- O ponto B, com 6 de afastamento e 7 de cota, é o extremo do lado [AB];
- O extremo D do lado [AD] pertence ao plano horizontal de projeção.

PONTOS, RETAS E FIGURAS PERTENCENTES A PLANOS DE PERFIL

EXERCÍCIO 03 - 1997, 1ª Fase - 2ª Chamada (código 109)
Determine as projeções do ponto I de interseção de duas retas de perfil r e s.
Dados:
- a reta r contém os pontos A (0; 7; 1 ) e B (0; -2; 10)
- a reta s contém o ponto C (0; 1; 2) e é paralela ao bissetor dos diedros ímpares.

PONTOS, RETAS E FIGURAS PERTENCENTES A PLANOS DE PERFIL

EXERCÍCIO 02 - 1996, 2ª Fase (código 109)
Determine as projeções de um pentágono regular [ABCDE], contido num plano de perfil.
Dados:
- A circunferência circunscrita ao pentágono tem centro no ponto O (3; 4) e 3 cm de raio;
- O lado [CD] de maior afastamento do polígono é vertical.

PONTOS, RETAS E FIGURAS PERTENCENTES A PLANOS DE PERFIL

EXERCÍCIO 01 - 1996, 1ª Fase - 1ª Chamada (código 109)
Desenhe as projeções de um triângulo [ABC] de perfil, isósceles e retângulo em B, sabendo que:
- o vértice A tem 4 cm de afastamento e 1 cm de cota,
- O lado [AB] faz um ângulo de 30º com o plano horizontal de projeção;
- A projeção horizontal do vértice B coincide com a projeção frontal do vértice A;
- O vértice B tem maior cota que o vértice A;
- O vértice C situa-se no primeiro diedro.

 
SÓLIDOS COM BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) VERTICAL(AIS), DE TOPO OU DE PERFIL NOS EXAMES NACIONAIS DE GEOMETRIA DESCRITIVA
Cubo com faces de topo
GD-A 708
2011, Época Especial
Cilindro oblíquo com bases circulares horizontais
DGD-B 409
2005, 1ª fase
Cubo com faces de perfil
DGD-B 409
2002, 2ª Fase
Pirâmide pentagonal reta com base vertical
DGD-B 409
2002, Prova Modelo
       

SÓLIDOS COM BASE(S) EM PLANO(S) VERTICAL(AIS), DE TOPO OU DE PERFIL

EXERCÍCIO 04 - 2011, Época Especial (código 708)
Represente, pelas suas projecções, o cubo [ABCDEFGH], de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis.
- O cubo está situado no primeiro diedro;
- Os pontos A (2; 3; 2) e E (-3; 3; 6) definem a aresta [AE].
- A face [ABCD] é paralela à face [EFGH];
- O ponto B, extremo do lado [AB], tem afastamento nulo.

SÓLIDOS COM BASE(S) EM PLANO(S) VERTICAL(AIS), DE TOPO OU DE PERFIL

EXERCÍCIO 03 - 2005, 1ª Fase (código 409)
Construa a representação diédrica de um cilindro oblíquo de bases circulares, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Construa uma terceira projeção do cilindro, lateral, obtida no plano de perfil de projeção yz. Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis existentes na representação do sólido.
Dados:
- as bases são horizontais e têm 3 cm de raio;
- o centro O, de uma das bases, pertence ao plano horizontal de projecção, tem 6 de abcissa, e dista 6 cm do plano bissector dos diedros pares (β2,4);
- o centro O', da outra base, tem 4 de abcissa e 4 de afastamento;
- as geratrizes do sólido são paralelas ao plano bissector dos diedros pares (β2,4).

SÓLIDOS COM BASE(S) EM PLANO(S) VERTICAL(AIS), DE TOPO OU DE PERFIL

EXERCÍCIO 02 - 2002, 2ª Fase (código 409)
Represente um cubo com duas faces de perfil, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados:
- a face [ABCD] é a face de perfil que se situa mais à esquerda;
- o vértice A tem 1 de afastamento e 5 de cota;
- o vértice B tem 5 de afastamento e 2 de cota.

SÓLIDOS COM BASE(S) EM PLANO(S) VERTICAL(AIS), DE TOPO OU DE PERFIL

EXERCÍCIO 01 - 2002, Prova Modelo (código 409)
Represente o pentágono regular [ABCDE] contido num plano vertical α. Esta figura é a base de uma pirâmide pentagonal reta situada no primeiro diedro. Represente igualmente o sólido, assinalando com a convenção gráfica adequada as arestas invisíveis.
Dados:
- o centro da figura é o ponto O (5; 5; 4);
- o plano vertical α intersecta o eixo x na origem das coordenadas;
- o vértice A do pentágono está no plano horizontal de projeção e pertence à reta vertical v, que passa pelo ponto O;
- a pirâmide tem 8 de altura.

 
PARALELISMO DE RETAS E DE PLANOS NOS EXAMES NACIONAIS DE GEOMETRIA DESCRITIVA
Planos paralelos  
GD-A 708
2015, 1ª Fase
Planos paralelos  
GD-A 708
2014, 1ª Fase
Planos paralelos  
GD-A 708
2013, Época Especial
Planos paralelos  
GD-A 708
2012, 2ª Fase
reta paralela a um plano  
GD-A 708
2011, 1ª Fase
Planos paralelos  
GD-A 708
2010, 2ª Fase
reta paralela a dois planos  
GD-A 708
2008, 2ª Fase
reta paralela a dois planos  
GD 121
1982, 1ª Fase - 2ª Chamada
reta paralela a um plano  
GD 121
1982, 1ª Fase - 1ª Chamada

PARALELISMO

EXERCÍCIO 09 - Exame de 2015 - 1ª fase (código 708)
Determine os traços do plano q paralelo ao plano de rampa v.
Dados:
- o plano v contém a recta de perfil p, definida pelos pontos A (3; 3; 6) e B com 9 de afastamento e -2 de cota;
- o plano q contém o ponto P de abcissa nula e -5 de cota, pertencente ao plano frontal de projecção.

PARALELISMO

EXERCÍCIO 08 - Exame de 2014 - 1ª fase (código 708)
Determine os traços do plano θ paralelo ao plano α.
Dados:
- o plano α é definido pelos pontos A, B e C;
- o ponto A, com 3 de abcissa e 4 de cota, pertence ao bissetor dos diedros ímpares;
- o ponto B, com -6 de abcissa e 4 de cota, pertence ao bissetor dos diedros pares;
- ponto C (-8; 4; -4);
- o plano θ contém P (-2; 2; -6).

PARALELISMO

EXERCÍCIO 07 - 2013, Época especial (código 708)
Determine os traços do plano µ paralelo ao plano θ.
Dados:
– o plano θ contém a reta h e o ponto M (5; 0; 0);
– a reta h é horizontal e contém o ponto A, pertencente ao bissetor dos diedros pares, com 4 de abcissa e 2 de cota;
– a projeção horizontal da reta h faz um ângulo de 35º, de abertura para a direita, com o eixo x;
– o plano µ contém o ponto P (– 4; 2; 6).

PARALELISMO

EXERCÍCIO 06 - 2012, 2.ª Fase (código 708)
Determine os traços do plano µ paralelo ao plano δ.
Dados:
− o plano δ contém as retas fronto-horizontais a e b;
− a reta a tem 3 de afastamento e 8 de cota;
− a reta b pertence ao bissetor dos diedros pares e tem 4 de cota;
− o plano µ contém o ponto P (6; 5; 6).

PARALELISMO

EXERCÍCIO 05 - 2011, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projeções do ponto I, traço da reta b no plano bissetor dos diedros pares.
Dados:
− a reta b é paralela ao plano δ;
− a reta b contém P (− 7; 7; − 2);
− a projeção horizontal da reta b faz um ângulo de 45º de abertura para a direita com o eixo x;
− o plano δ está definido pelos pontos R (3; 6; 3), S (0; 6; 5) e T (− 3; 1; 5).

PARALELISMO

EXERCÍCIO 04 - 2010, 2.ª Fase (código 708)
Determine os traços do plano π , que contém o ponto P e é paralelo ao plano α.
Dados:
− o plano α é definido pelas retas a e b;
− a reta a contém o ponto S (3; 5; 3);
− as projeções, horizontal e frontal, da reta a fazem, com o eixo x,ângulos de 45º, de abertura para a direita e de 30º, de abertura para a esquerda, respetivamente;
− a reta b pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares e a sua projeção frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 30º de abertura para a direita;
− o plano π contém o ponto P (− 6; 3; − 4).

PARALELISMO

EXERCÍCIO 03 - 2008, 2.ª Fase (código 708)
Determine as projeções da reta b paralela ao plano α e ao plano bissetor dos diedros pares.
Dados:
– o plano α é definido pelas retas r e s, concorrentes no ponto R (5; 3; 2);
– o ponto H, traço horizontal da reta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento;
– a reta s é passante e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
– a reta b contém o ponto B (− 5; 3; 2).

PARALELISMO

EXERCÍCIO 02 - 1982, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Desenhe as projeções da reta s paralela ao plano ω e ao bissetor dos diedros ímpares e determine os seus traços.
Dados:
– o traço horizontal do plano ω faz com o eixo x, no semiplano horizontal anterior, um ângulo de 40º de abertura para a esquerda e o traço frontal faz com a mesma linha, no semiplano frontal superior, um ângulo de 60º de abertura para a direita;
– a reta s contém o ponto P de 2 de afastamento e – 5 de cota e a sua linha de referência dista 4 cm para a direita de N, interseção do plano ω com o eixo x.

PARALELISMO

EXERCÍCIO 01 - 1982, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Represente, pelas projeções dos seus traços, a reta s de perfil, paralela ao plano de rampa α.
Dados:
– o traço frontal do plano α tem – 1,5 de cota e o traço horizontal do plano, 5 de afastamento;
– a reta de perfil s contém um ponto P de 3 de afastamento e 2 de cota.

 
PERPENDICULARIDADE DE RETAS E DE PLANOS NOS EXAMES NACIONAIS DE GEOMETRIA DESCRITIVA
Planos perpendiculares  
GD-A 708
2016, 2ª Fase
Planos perpendiculares  
GD-A 708
2015, 2ª Fase
Retas perpendiculares  
GD-A 708
2013, 2ª Fase
Planos perpendiculares  
GD-A 708
2012, Época Especial
Planos perpendiculares  
GD-A 708
2012, 1ª Fase
retas perpendiculares  
GD-A 708
2010, 1ª Fase
Planos perpendiculares  
GD-A 708
2007, 2ª Fase
reta perpendicular a um plano  
GD-A 708
2006, 2ª Fase
Planos perpendiculares  
GD 121
1989, 2ª Fase
EXERCÍCIO 03. reta perpendicular a um plano  
GD 121
1989, 1ª Fase - 2ª Chamada
EXERCÍCIO 02. reta perpendicular a um plano  
GD 121
1982, 2ª Fase
EXERCÍCIO 01. reta perpendicular a um plano  
GD 121
1982, 1ª Fase - 2ª Chamada

PERPENDICULARIDADE

EXERCÍCIO 12 - 2016, 2.ª Fase (código 708)
Determine os traços do plano teta perpendicular ao plano alfa.
Dados:
- o plano alfa é definido pelo seu traço frontal e pelo ponto A (0; 2; 4);
- o traço frontal do plano alfa contém o ponto B do eixo x, com abcissa nula, e faz um ângulo de 50º de abertura para a esquerda, com o eixo x;
- o plano teta contém o ponto P (0; 4; 2) e o seu traço frontal faz um ângulo de 40º de abertura para a esquerda, com o eixo x.

PERPENDICULARIDADE

EXERCÍCIO 11 - Exame de 2015 - 2ª fase (código 708)
Determine os traços do plano a perpendicular ao plano de rampa d.
Dados:
- o plano d é definido pelo seu traço horizontal com 6 de afastamento e pelo ponto A;
- o ponto A, com 6 de abcissa e 4 de cota, pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, b13;
- o plano a contém o ponto P (0; 9; 8);
- o traço frontal do plano a forma um ângulo de 45º de abertura para a esquerda, com o eixo x.

PERPENDICULARIDADE

EXERCÍCIO 10 - 2013, 2.ª Fase (código 708)
Determine as projeções da reta passante s, perpendicular à reta r no ponto A.
Dados:
− a reta r é passante e está definida pelo ponto A com 2 de abcissa e 3 de cota e pelo ponto B do eixo x com 7 de abcissa;
− a projeção horizontal da reta r faz um ângulo de 50°, de abertura para a direita, com o eixo x.

PERPENDICULARIDADE

EXERCÍCIO 09 - 2012, Época especial (código 708)
Determine os traços do plano de rampa m perpendicular ao plano de rampa a.
Dados:
− os traços horizontal e frontal de a têm, respetivamente, − 5 de afastamento e 7 de cota;
− o plano m contém o ponto R pertencente ao bissetor dos diedrosímpares, b13, com 0 de abcissa e 2 de cota.

PERPENDICULARIDADE

EXERCÍCIO 08 - 2012, 1.ª Fase (código 708)
Determine os traços do plano de rampa δ ortogonal ao plano θ .
Dados:
− o plano θ contém o ponto A (4; 3; 2) e o ponto B do eixo x com zero de abcissa;
− o traço horizontal do plano θ faz um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
− o plano δ contém o ponto P (– 6; 7; 5).

PERPENDICULARIDADE

EXERCÍCIO 07 - 2010, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projeções da reta s perpendicular à reta r.
Dados:
– a reta r é definida pelo ponto A (0; 11; 7) e pelo seu traço frontal F com 7 de abcissa e 2 de cota;
– a reta s, concorrente com a reta r, contém o ponto P (0; 5; 2).

PERPENDICULARIDADE

EXERCÍCIO 06 - 2007, 2.ª Fase (código 708)
Determine os traços do plano β, que contém os pontos P e R e é perpendicular ao plano α.
Dados:
– o plano α contém o ponto A (3; 6; 4) e uma reta horizontal h;
– a reta h tem 8 de cota, faz, com o plano frontal de projeção, umângulo de 50º com abertura para a direita, e o seu traço frontal Fh tem 6 de abcissa;
– o plano β contém os pontos P (0; 2; 4) e R (– 5; 0; 0).

PERPENDICULARIDADE

EXERCÍCIO 05 - 2006, 2.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projeções, a reta p, perpendicular ao plano α.
Dados:
– o plano oblíquo α é definido pelos pontos A (5; – 6; 6), B (0; 1,5; 3) e C (– 5; 5; 3);
– a reta p contém o ponto Q (– 7; 5; 10).

PERPENDICULARIDADE

EXERCÍCIO 04 - 1989, 2.ª Fase (código 121)
Determine, pelos seus traços, o plano α, perpendicular ao plano β.
Dados:
– o plano α contém a reta de perfil que passa por T (– 15; – 4; 2) e pelo eixo x;
– o plano β é definido por A (– 2; – 8; 5), B (– 6; 2; 3) e C (– 13; 4; 7).

PERPENDICULARIDADE

EXERCÍCIO 03 - 1989, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine a reta m que contém o ponto M (0; 9; 3) e é perpendicular ao plano α definido pelas retas paralelas a e b.
Dados:
– a reta a contém os pontos P (– 1; 7; 9) e Q (– 10; 8; 12) e a reta b contém o ponto R (– 6; 9; 8).

PERPENDICULARIDADE

EXERCÍCIO 02 - 1982, 2.ª Fase (código 121)
Represente, pelas projeções dos seus traços, a reta s, perpendicular ao plano passante β, no seu ponto P, de – 2 de afastamento e– 4 de cota.

PERPENDICULARIDADE

EXERCÍCIO 01 - 1982, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Represente pelas suas projeções a reta s, perpendicular ao plano α no seu ponto P de – 5 de afastamento e 3 de cota.
Dados:
– o traço frontal do plano α faz com o eixo x, um ângulo de 60º de abertura para a direita;
– as projeções do traço horizontal do plano coincidem com as projeções de nome contrário do traço frontal.

 
PROBLEMAS MÉTRICOS - DISTÂNCIAS NOS EXAMES NACIONAIS DE GEOMETRIA DESCRITIVA
Distância de um ponto a uma reta  
GD-A 708
2013, Época Especial
Distância de um ponto a um plano  
GD-A 708
2012, 2ª Fase
Distância de um ponto a um plano  
GD-A 708
2011, 2ª Fase
Distância entre dois planos paralelos  
GD-A 708
2009, 2ª Fase
Distância de um ponto a uma reta  
DGD-A 408
2007, 2ª Fase
Distância de um ponto a uma reta  
DGD-A 408
2006, 2ª Fase
Distância entre dois planos paralelos  
DGD-A 408
2004, 2ª Fase
Distância entre dois pontos  
DGD-A 408
2004, 1ª Fase
EXERCÍCIO 20. Distância de um ponto a uma reta  
DGD-A 408
2003, 2ª Fase
EXERCÍCIO 19. Distância de um ponto a um plano  
DGD-A 408
2002, 1ª Fase - 2ª Chamada
Distância de um ponto a um plano  
GD 121
2002, 1ª Fase - 2ª Chamada
Distância de um ponto a um plano  
GD 121
2001, 2ª Fase
Distância entre dois pontos  
GD 121
2001, 1ª Fase - 1ª Chamada
Distância de um ponto a uma reta  
GD 121
2000, 1ª Fase - 1ª Chamada
Distância de um ponto a um plano  
GD 121
1999, 1ª fase - 2ª Chamada
Distância entre duas retas paralelas  
GD 121
1998, 1ª fase - 2ª Chamada
Distância de um ponto a um plano  
GD 121
1997, 2ª Fase
Distância de um ponto a uma reta  
GD 121
1997, 1ª Fase - 1ª Chamada
EXERCÍCIO 10. Distância de um ponto a um plano  
GD 121
1994, 2ª Fase
EXERCÍCIO 09. Distância de um ponto a um plano  
GD 121
1994, 1ª Fase - 1ª Chamada
EXERCÍCIO 08. Distância de um ponto a um plano  
GD 121
1992, 1ª Fase - 2ª Chamada
EXERCÍCIO 07. Distância de um ponto a uma reta  
GD 121
1987, 1ª Fase - 1ª Chamada
EXERCÍCIO 06. Distância de um ponto a um plano  
GD 121
1986, 1ª Fase - 2ª Chamada
EXERCÍCIO 05. Distância de um ponto a um plano  
GD 121
1985, 2ª Fase
EXERCÍCIO 04. Distância de um ponto a um plano  
GD 121
1984, 2ª Fase
EXERCÍCIO 03. Distância de um ponto a um plano  
GD 121
1983, 1ª Fase - 1ª Chamada
EXERCÍCIO 02. Distância de um ponto a um plano  
GD 121
1981, 2ª Fase
EXERCÍCIO 01. Distância de um ponto a um plano  
GD 121
1981, 1ª Fase - 2ª Chamada
         

DISTÂNCIAS

EXERCÍCIO 28 - 2013, Época especial (código 708)
Determine, graficamente, a distância do ponto P à reta de perfil b.
Dados:
– ponto P (4; 4; – 4);
– a reta b contém o ponto R (0; 3; 7) e faz um ângulo de 30º com o plano frontal de projeção;
– o traço horizontal da reta b tem afastamento positivo.

DISTÂNCIAS

EXERCÍCIO 27 - 2012, 2.ª Fase (código 708)
Determine, graficamente, a distância do ponto P ao plano ω .
Dados:
P (– 3; 10; – 2);
− o plano ω está definido pelo ponto A (0; – 1; 5) e pela reta de perfil p;
− a reta p contém o ponto B (4; 2; 5) e o seu traço horizontal tem 6 de afastamento.

DISTÂNCIAS

EXERCÍCIO 26 - 2011, 2.ª Fase (código 708)
Determine, graficamente, a distância do ponto P ao plano oblíquo α.
Dados:
− o ponto P pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares e tem 6 de abcissa e 8 de afastamento;
− o plano α é definido pelo ponto A (– 1; 4; 2) e pela reta r;
− a reta r contém o ponto M (6; – 6; 9);
− o ponto F, traço frontal da reta r, tem 0 de abcissa e 6 de cota.

DISTÂNCIAS

EXERCÍCIO 25 - 2009, 2.ª Fase (código 708)
Determine, graficamente, a distância entre dois planos paralelos, α e β.
Dados:
– o traço frontal do plano α interseta o eixo x no ponto com – 10 de abcissa e faz um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com esse mesmo eixo;
– o plano β contém os pontos M (6; 2; 3) e N (10; 7; – 3).

DISTÂNCIAS

EXERCÍCIO 24 - 2007, 2.ª Fase (código 408)
Determine graficamente a distância do ponto P à reta passante r.
Dados:
– o ponto P pertence ao bissetor dos diedros pares e tem – 4 de abcissa e 4,5 de cota;
– os traços da reta r têm 4 de abcissa;
– as projeções da reta fazem, ambas, ângulos de 50° (de aberturaà direita) com o eixo x.

DISTÂNCIAS

EXERCÍCIO 23 - 2006, 2.ª Fase (código 408)
Determine graficamente a distância entre o ponto P e a reta de perfil p.
Dados:
– o ponto P tem 2 de abcissa, 2 de afastamento e 3,5 de cota;
– a reta de perfil p é definida pelos pontos A (0; 4; 3,5) e B (0; 6; 2).

DISTÂNCIAS

EXERCÍCIO 22 - 2004, 2.ª Fase (código 408)
Determine graficamente a distância entre os planos paralelos α e β.
Dados:
– o plano α contém uma reta horizontal, n, que interseta o plano frontal de projeção no ponto Fn (0; 0; 8) e cuja projeção horizontal faz um ângulo de 60º (de abertura à direita) com o eixo x;
– o plano β contém uma reta oblíqua b, cujos traços nos planos de projeção são os pontos Hb (3; 4; 0) e Fb (– 3; 0; 6).

DISTÂNCIAS

EXERCÍCIO 21 - 2004, 1.ª Fase (código 408)
Determine graficamente a verdadeira grandeza do segmento de reta [HI] e represente os pontos H e I pelas suas projeções.
Dados:
– o segmento de reta [HI] está contido numa reta de perfil p, que é definida pelos pontos A (0; 1; 5) e B, com 6 de afastamento e 2 de cota;
– o ponto H é o traço horizontal da reta p;
– o ponto I é o ponto de interseção da reta p com o plano oblíquo a, cujos traços horizontal e frontal fazem, com e eixo x, respetivamente,ângulos de 45º e 60º (ambos com abertura para a direita), intersetando-o num ponto com 5 de abcissa.

DISTÂNCIAS

EXERCÍCIO 20 - 2003, 2.ª Fase (código 408)
Determine graficamente a distância do ponto P à reta frontal f.
Dados:
– o ponto P pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares e tem 0 de abcissa e 7 de cota;
– o traço horizontal H da reta f tem 4 de abcissa e 2 de afastamento;
– a reta faz um ângulo de 30º (de abertura à direita) com o plano horizontal de projeção, medido no primeiro diedro.

DISTÂNCIAS

EXERCÍCIO 19 - 2002, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 408)
Determine graficamente a distância do ponto P ao plano oblíquo α.
Dados:
– o ponto P pertence ao plano β13 tem 0 de abcissa e 7 de cota;
– o plano α interseta o eixo x no ponto O, de abcissa nula;
– os traços, horizontal e frontal, do plano α fazem, ambos, ângulos de 45º (de abertura para a direita) com o eixo x.

DISTÂNCIAS

EXERCÍCIO 18 - 2002, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine a distância do ponto Q ao plano oblíquo α.
Dados:
– o ponto Q pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares e tem 5 de abcissa e 8 de cota;
– o plano α contém os pontos A (– 2; 3; 4), B (– 4; 5; 5) e C (– 6; 3; 8).

DISTÂNCIAS

EXERCÍCIO 17 - 2001, 2.ª Fase (código 121)
Determine a distância do ponto P ao plano oblíquo α.
Dados:
– o ponto P pertence ao plano frontal de projeção e tem – 8 de abcissa e 2 de cota;
– o plano α contém o ponto A (– 4; 2; 2) e interseta o eixo x na origem das coordenadas;
– o traço frontal do plano faz, com o eixo x, um ângulo de 45º, de abertura para a direita.

DISTÂNCIAS

EXERCÍCIO 16 - 2001, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine a verdadeira grandeza do segmento [XZ], cujos extremos são os pontos de interseção da reta r com o plano bissetor dos diedros ímpares e com o plano α.
Dados:
– a reta r é paralela ao plano bissetor dos diedros pares;
– a projeção frontal da reta r faz, com o eixo x, um ângulo de 45º, de abertura para a esquerda, interseta o plano horizontal de projeção no ponto H (– 7; 10; 0);
– o plano oblíquo α interseta o eixo x na origem das coordenadas;
– os traços horizontal e frontal do plano fazem, respetivamente e com o eixo x, ângulos de 60º e 45º, ambos de abertura para a direita.

DISTÂNCIAS

EXERCÍCIO 15 - 2000, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine a distância do ponto P (3; 5; 5) à reta oblíqua r.
Dados:
– a reta r, cuja projeção horizontal faz um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o eixo x, pertence ao bissetor dos diedros pares e interseta o eixo x num ponto com – 2 de abcissa.

DISTÂNCIAS

EXERCÍCIO 14 - 1999, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine a distância do ponto P, com – 5 de abcissa e pertencente ao eixo x, ao plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pelo ponto A (4; 5; 1) e pelo seu traço frontal, que faz um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o eixo x, intersetando-o no ponto X, com abcissa 4.

DISTÂNCIAS

EXERCÍCIO 13 - 1998, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine a distância entre as retas r e s.
Dados:
– a reta r é oblíqua, paralela ao bissetor dos diedros ímpares, contém o ponto A (– 2; 4; 2) e a sua projeção horizontal faz, com o eixo x, um ângulo de 45º de abertura para a direita;
– o traço horizontal da reta s é o ponto H (– 6; 2; 0);
– a reta s é paralela à reta r.

DISTÂNCIAS

EXERCÍCIO 12 - 1997, 2.ª Fase (código 121)
Determine a distância de um ponto P a um plano oblíquo α.
Dados:
– o ponto P pertence ao eixo x e tem – 4 de abcissa;
– o plano α, que interseta o eixo x 8 cm à esquerda de P, é definido pelo seu traço frontal, que faz um ângulo de 45º de aberturaà direita com o eixo x, e por uma reta horizontal n.
– a reta n faz um ângulo de 60º de abertura para a direita com o plano frontal de projeção, intersetando-o num ponto com 4 de cota.

DISTÂNCIAS

EXERCÍCIO 11 - 1997, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine a distância do ponto P (2; 3; 4) a uma reta de perfil r que contém o ponto A (– 6; 2; 8) e é perpendicular ao bissetor dos diedros ímpares.

DISTÂNCIAS

EXERCÍCIO 10 - 1994, 2.ª Fase (código 121)
Determine as projeções e a verdadeira grandeza do segmento que constitui a distância do ponto P ao plano α.
Dados:
– o ponto P pertence ao bissetor dos diedros pares e tem – 10 de abcissa e – 5 de cota;
– o plano α é passante pelo eixo x e contém o ponto M (– 2; 8; 3).

DISTÂNCIAS

EXERCÍCIO 09 - 1994, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine a distância do ponto A ao plano α.
Dados:
– uma reta de maior declive do plano α é a reta d, cujas projeções frontal e horizontal fazem, com o eixo x, ângulos respetivamente de 45º com a abertura para a direita e 45º com abertura para a esquerda;
– o traço frontal da reta d é o ponto F (0; 0; 7);
– o ponto A tem as seguintes coordenadas: 4 de abcissa, 7 de afastamento e 6 de cota.

DISTÂNCIAS

EXERCÍCIO 08 - 1992, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine as projeções e a verdadeira grandeza do segmento que constitui a distância entre o ponto P (– 10; 8; 7) e o plano que contém os pontos A (– 1; 2; 8), B (– 6; 6; 5) e C (– 7; 1; 6).

DISTÂNCIAS

EXERCÍCIO 07 - 1987, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine as projeções e a verdadeira grandeza do segmento que representa a distância do ponto P à reta r.
Dados:
– o ponto P pertence ao eixo x e tem de abcissa – 3;
– a reta r pertence ao β24 e a sua projeção frontal faz com o eixo x, no semiplano frontal superior, um ângulo de 30º com abertura para a esquerda;
– a reta contém o ponto A (– 9; – 3; 3).

DISTÂNCIAS

EXERCÍCIO 06 - 1986, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine a distância de um ponto P (4; 7; 6) a um plano α definido por uma das suas retas de maior declive d.
Dados:
– o traço frontal da reta d é o ponto F (0; 0; 7);
– a projeção frontal da reta d faz com o eixo x, no semiplano frontal superior, um ângulo de 45º com a abertura para a direita e a projeção horizontal faz, também com o eixo x, no semiplano horizontal anterior, um ângulo de 45º com a abertura para a esquerda.

DISTÂNCIAS

EXERCÍCIO 05 - 1985, 2.ª Fase (código 121)
Determine as projeções e a verdadeira grandeza do segmento distância do ponto A (0; – 2; 4) ao plano α de rampa que passa pelo eixo x e contém o ponto B (3; 5; 1).

DISTÂNCIAS

EXERCÍCIO 04 - 1984, 2.ª Fase (código 121)
Determine as projeções e a verdadeira grandeza do segmento que representa a distância do ponto P (– 4; – 1; – 8) a um plano de rampa passante que contém o ponto A (0; – 2; 3).

DISTÂNCIAS

EXERCÍCIO 03 - 1983, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine as projeções e a distância do ponto J que pertence ao bissetor dos diedros pares ao plano definido pelas retas a e b.
Dados:
– a reta a é definida pelos pontos E e F, enquanto a reta b é definida por F e G;
– o ponto J tem 3 de cota;
– o ponto E tem afastamento nulo e 2 de cota;
– o ponto F tem 9,5 de afastamento e cota igual a 4,5;
– o ponto G tem 1,5 de afastamento e pertence ao bissetor dos diedros pares;
E0F0 = 2,5 cm, F0J0 = 2,5 cm, J0G0 = 3,5 cm (da esquerda para a direita).

DISTÂNCIAS

EXERCÍCIO 02 - 1981, 2.ª Fase (código 121)
Determine a distância de um ponto X ao plano α, definido pelas retas AB e BC.
Dados:
– o ponto X pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares e tem 10 de afastamento;
– o ponto A tem 6,5 de afastamento e 5 de cota;
– o ponto B tem 4,5 de afastamento e 6 de cota;
– o ponto C tem 7 de afastamento e 1 de cota;
A0B0 = 2 cm, B0C0 = 2 cm, C0X0 = 4 cm;
B0 situa-se à direita de A0, C0 à direita de B0 e X0 à direita de C0.

DISTÂNCIAS

EXERCÍCIO 01 - 1981, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine a distância do ponto X ao plano a definido pelas retas n e f concorrentes no ponto P.
Dados:
– o ponto P tem 2 de afastamento e 3 de cota;
– a reta n é horizontal e forma com o plano frontal de projeção umângulo de 45º de abertura para a direita;
– a reta f é frontal e forma com o plano horizontal de projeção umângulo de 30º de abertura para a esquerda;
– o ponto X tem 3 de afastamento, 5 de cota e a sua linha de chamada coincide com a linha de chamada do traço horizontal da reta frontal f.

 
PROBLEMAS MÉTRICOS - ÂNGULOS NOS EXAMES NACIONAIS DE GEOMETRIA DESCRITIVA
EXERCÍCIO 58. Ângulo de um plano de perfil com um plano oblíquo
GD-A 708
2016, 1ª Fase
Ângulo de um plano com o plano frontal de projeção
GD-A 708
2015, 2ª Fase
Ângulo entre as direcções de duas retas enviesadas
GD-A 708
2015, 1ª Fase
Ângulo de uma reta com um plano
GD-A 708
2014, 2ª Fase
Ângulo de uma reta com um plano
GD-A 708
2014, 1ª Fase
Ângulo entre dois planos
GD-A 708
2013, 2ª Fase
Ângulo de um plano com o plano horizontal de projeção
GD-A 708

2012, Época Especial

Ângulo de uma reta com um plano
GD-A 708

2012, 1ª Fase

Ângulo de uma reta com um plano
GD-A 708

2011, Época Especial

EXERCÍCIO 49. Ângulo entre duas retas concorrentes
GD-A 708

2011, 1ª Fase

EXERCÍCIO 48. Ângulo entre dois planos
GD-A 708

2010, 2ª Fase

Ângulo entre duas retas concorrentes
GD-A 708

2009, 1ª Fase

Ângulo de um plano com o plano frontal de projeção
GD-A 708

2008, 2ª Fase

Ângulo entre dois planos
DGD-A 408

2007, 1ª Fase

Ângulo entre duas retas enviesadas
GD-A 708

2006, 1ª Fase

Ângulo de uma reta com um plano
DGD-A 408

2006, 1ª Fase

Ângulo entre duas retas concorrentes
DGD-A 408

2005, 2ª Fase

Ângulo entre dois planos
DGD-A 408

2005, 1ª Fase

Ângulo entre duas retas concorrentes
DGD-A 408

2003, 1ª Fase - 2ª Chamada

EXERCÍCIO 39. Ângulo entre dois planos
DGD-A 408

2003, 1ª Fase - 1ª Chamada

EXERCÍCIO 38. Ângulo de um plano com o plano horizontal de projeção
DGD-A 408

2002, 2ª Fase

Ângulo entre duas retas concorrentes
DGD-A 408

2002, 1ª Fase - 1ª Chamada

Ângulo de um plano com o plano frontal de projeção
DGD-A 408

2002, Prova Modelo

Ângulo entre as direcções de duas retas enviesadas
GD 121

2002, 2ª Fase

EXERCÍCIO 34. Ângulo de uma reta com um plano
GD 121

2002, 1ª Fase - 1ª Chamada

Ângulo de uma reta com um plano
GD 121

2001, 1ª Fase - 2ª Chamada

Ângulo entre dois planos
GD 121
2000, 2ª Fase
Ângulo entre duas retas concorrentes
GD 121
2000, 1ª Fase - 2ª chamada
Ângulo entre duas retas concorrentes
GD 121
1999, 2ª Fase
Ângulo de uma reta com um plano
GD 121
1999, 1ª fase - 1ª Chamada
EXERCÍCIO 28. Ângulo de um plano com o plano frontal de projeção
GD 121
1998, 2ª Fase
EXERCÍCIO 27. Ângulo entre duas retas concorrentes
GD 121
1998, 1ª Fase - 1ª Chamada
Ângulo entre duas retas concorrentes
GD 121
1997, 1ª Fase - 2ª Chamada
Ângulo entre dois planos
GD 121
1996, 1ª Fase - 2ª Chamada
Ângulo de uma reta com um plano
GD 121
1995, 1ª Fase - 2ª Chamada

Bissectriz de um ângulo

GD 121
1995, 1ª Fase - 1ª Chamada

Ângulo entre dois planos

GD 121
1994, 1ª Fase - 2ª Chamada

Ângulo entre duas retas concorrentes

GD 121
1993, 1ª Fase - 2ª Chamada

Ângulo entre duas retas concorrentes

GD 121
1993, 1ª Fase - 1ª Chamada
EXERCÍCIO 19.

Ângulo entre duas retas concorrentes

GD 121
1992, 1ª Fase - 1ª Chamada
EXERCÍCIO 18. Ângulo entre dois planos
GD 121
1991, 2ª Fase
Ângulo entre dois planos (problema inverso)
GD 121
1990, 2ª Fase
Ângulo entre duas retas concorrentes
GD 121
1990, 1ª Fase - 2ª Chamada
Ângulo entre dois planos
GD 121
1990, 1ª Fase - 1ª Chamada
Ângulo entre dois planos
GD 121
1989, 1ª Fase - 1ª Chamada
bissetor de um diedro
GD 121
1988, 1ª Fase - 2ª Chamada
Ângulo de uma reta com um plano
GD 121
1988, 1ª Fase - 1ª Chamada
Ângulo entre dois planos
GD 121
1987, 1ª Fase - 2ª Chamada
Ângulo entre duas retas concorrentes
GD 121
1986, 1ª Fase - 1ª Chamada
EXERCÍCIO 09. Ângulo entre as direcções de duas retas enviesadas
GD 121
1985, 1ª Fase - 2ª Chamada
EXERCÍCIO 08. Ângulo entre dois planos
GD 121
1985, 1ª Fase - 1ª Chamada
EXERCÍCIO 07. Ângulo entre duas retas concorrentes
GD 121
1983, 2ª Fase
EXERCÍCIO 06. Ângulo de um plano com o plano horizontal de projeção
GD 121
1983, 1ª Fase - 2ª Chamada
EXERCÍCIO 05. Ângulo entre duas retas concorrentes
GD 121
1982, 2ª Fase
EXERCÍCIO 04. Ângulo de um plano com o plano horizontal de projeção
GD 121
1982, 1ª Fase - 1ª Chamada
EXERCÍCIO 03. Ângulo entre duas retas concorrentes
GD 121
1981, 2ª Fase
EXERCÍCIO 02. Ângulo entre duas retas concorrentes
GD 121
1981, 1ª Fase - 2ª Chamada
EXERCÍCIO 01. Ângulo de uma reta com o plano frontal de projeção
GD 121
1981, 1ª Fase - 1ª Chamada

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 58 - 2016, 1.ª Fase (código 708)
Determine a amplitude do ângulo definido entre os planos pi e teta.
Destaque, a traço mais forte, as semirrectas que definem o ângulo.
Dados:
- o plano pi é de perfil com -4 de abcissa;
- o plano teta é definido pela recta de maior declive d, que contém o ponto A (0; 3; 2);
- as projecções horizontal e frontal da recta d fazem, respectivamente, um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, e um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o eixo x.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 57 - Exame de 2015 - 2ª fase (código 708)
Determine a amplitude do ângulo entre o plano frontal de projecção e o plano oblíquo w.
Dados:
- o plano w é definido pelo ponto A (-4; 6; 5) e por uma recta horizontal h;
- a recta h contém o ponto B (0; 4; 2) e forma um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o plano frontal de projecção.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 56 - Exame de 2015 - 1ª fase (código 708)
Determine a amplitude do ângulo entre as direcções das rectas a e b.
Dados:
- a recta a contém o ponto P (2; 6; 3);
- as projecções horizontal e frontal da recta a formam ângulos de 60º , de abertura para a direita, com o eixo x;
- a recta b é horizontal, contém o ponto S (-6; 5; 2) e forma um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o plano frontal de projecção.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 55 - 2014 - 2ª fase (código 708)
Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pela reta oblíqua e o plano de topo θ .
Dados:
- a reta r é definida pelos pontos A (-4; 2; 5) e (0; 6; -1);
- o plano θ contém o ponto do eixo x com 3 de abcissa e faz um diedro de 60º, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projeção.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 54 - 2014 - 1ª fase (código 708)
Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelas retas p e f, concorrentes no ponto B.
Dados:
- a reta p de perfil é definida pelo ponto A (2; 4; 2) e pelo ponto B com 2 de afastamento e 5 de cota;
- a reta f é frontal e faz um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o plano horizontal de projeção.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 53 - 2013, 2.ª Fase (código 708)
Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelos planos δ e θ .
Dados:
– o plano δ é vertical, contém o ponto M do eixo x com – 3 de abcissa e faz um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção;
– o plano θ é de topo, contém o ponto N do eixo x com 3 de abcissa a faz um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projeção.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 52 - 2012, Época especial (código 708)
Determine, graficamente, a amplitude do ângulo entre o plano δ e o plano horizontal de projeção.
Dados:
– o plano δ está definido pelas retas r e s concorrentes no ponto P (3; 4; 2);
– a reta r é paralela ao bissetor dos diedros pares, β24¸e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 40º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
– a reta s é passante e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 20º, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 51 - 2012, 1.ª Fase (código 708)
Determine, graficamente, a amplitude do ângulo entre a reta horizontal h e o plano ω .
Dados:
− o plano ω está definido por uma das suas retas de maior declive d;
− o traço horizontal da reta d tem 4 de abcissa e 2 de afastamento;
− a projeção horizontal da reta d faz um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o eixo x;
− o traço frontal da reta d tem 4 de cota;
− a reta h contém o ponto P (0; – 1; 7) e faz um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 50 - 2011, Época especial (código 708)
Determine, graficamente, a amplitude do ângulo, formado pela reta passante s e pelo plano oblíquo ω .
Dados:
– o plano omega contém os pontos F (– 5; 0; 7), G (– 9; 0; 0) e H (– 6; 2; 0);
– a reta s cruza o eixo x no ponto M (7; 0; 0);
– as projeções, horizontal e frontal, da reta s, fazem, respetivamente,ângulos de 30º e de 50º, ambos de abertura para a
direita, com o eixo x.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 49 - 2011, 1.ª Fase (código 708)
Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelas retas a e p.
Dados:
– as retas a e p são concorrentes no ponto C (0; 4; 5);
– o ponto F, traço frontal da reta a, tem 8 de abcissa e – 3 de cota;
– a reta p é de perfil;
– o ponto H, traço horizontal da reta p, tem 8 de afastamento.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 48 - 2010, 2.ª Fase (código 708)
Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelos planos δ e θ .
Dados:
– o plano δ é oblíquo e os seus traços, nos planos de projeção, são coincidentes;
– o traço horizontal do plano δ cruza o eixo x num ponto com 6 de abcissa e faz um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com esse mesmo eixo;
– o plano θ é de topo, contém o ponto R (– 5; 6; 5) e faz um diedro de 50º, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projeção.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 47 - 2009, 1.ª Fase (código 708)
Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelas retas r e s.
Dados:
– a reta r é paralela ao plano bissetor dos diedros pares (β24);
– a projeção frontal da reta r faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
– o ponto F, traço frontal da reta r, tem 8 de abcissa e 8 de cota;
– a reta s é concorrente com a reta r no ponto P, com 3 de cota;
– as projeções da reta s são perpendiculares às projeções homónimas da reta r.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 46 - 2008, 2.ª Fase (código 708)
Determine graficamente a amplitude do ângulo entre o plano oblíquo θ e o plano frontal de projeção.
Dados:
– o plano θ é definido pela reta d, uma reta de maior declive que contém o ponto P (0; 4; 2);
– a projeção horizontal da reta d faz um ângulo de 35º, de abertura para a esquerda, com o eixo x e a sua projeção frontal faz umângulo de 45º, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 45 - 2007, 1.ª Fase (código 408)
Determine graficamente a amplitude do diedro formado pelos planos oblíquos α e β.
Dados:
– os planos intersetam-se na reta de perfil p, cujos traços nos planos de projeção são os pontos H (– 3; 6; 0) e F, com 3 de cota;
– os traços do plano α intersetam o eixo x no ponto X, de abcissa nula;
– os traços do plano β intersetam o eixo x no ponto Y, com 9 de abcissa.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 44 - 2006, 1.ª Fase (código 708)
Determine graficamente a amplitude da direção das duas retas enviesadas n e f.
Dados:
– a reta n é horizontal, interseta o plano frontal de projeção no ponto Fn (– 4; 0; 4) e faz, com este, um ângulo de 60º de abertura para a direita;
– a reta f é frontal, interseta o plano horizontal de projeção no ponto Hf (4; 4; 0) e faz, com este, um ângulo de 60º de abertura para a esquerda.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 43 - 2006, 1.ª Fase (código 408)
Determine graficamente a amplitude do ângulo formado pela reta r com o plano oblíquo α.
Dados:
– a reta r é paralela ao eixo x e tem 4 de afastamento e 6 de cota;
– os traços, horizontal e frontal, do plano α fazem com o eixo x, respetivamente, ângulos de 45º e de 60º (ambos de abertura para a direita).

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 42 - 2005, 2.ª Fase (código 408)
Determine graficamente a amplitude do ângulo formado pelas retas f e b.
Dados:
– as retas são concorrentes no ponto P (0; – 4; 4);
– a reta f é frontal e faz um ângulo de 20º (com abertura para a direita) com o plano horizontal de projeção;
– a reta b está contida no β24, e a sua projeção frontal faz umângulo de 45º (abertura para a direita) com o eixo x.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 41 - 2005, 1.ª Fase (código 408)
Determine graficamente a amplitude do diedro formado pelos planos oblíquos α e β.
Dados:
– os traços, horizontal e frontal, do plano α fazem, respetivamente,ângulos de 45º (de abertura à esquerda) e 30º (de aberturaà direita) com o eixo x e intersetam-se num ponto com – 4 de abcissa;
– os traços do plano β intersetam-se num ponto com 4 de abcissa;
– o traço horizontal do plano β é paralelo ao traço horizontal do plano α, e o seu traço frontal é perpendicular ao traço frontal do plano α.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 40 - 2003, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 408)
Determine graficamente a amplitude do ângulo formado pelas retas n e p.
Dados:
– as retas são concorrentes no ponto P (0; 6; 5);
– a reta p é de perfil e interseta o plano frontal de projeção no ponto F, com 8 de cota;
– a reta n é horizontal e faz um ângulo de 45º (de abertura para a esquerda) com o plano frontal de projeção.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 39 - 2003, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 408)
Determine graficamente a amplitude do diedro formado pelos planos α e β.
Dados:
– o plano α é vertical, faz um diedro de 45º com o plano frontal de projeção (com abertura à direita) e interseta o eixo x num ponto A, com 4 de abcissa;
– os traços do plano β fazem, ambos, ângulos de 60º com o eixo x (o horizontal com abertura à esquerda e o frontal com abertura à direita) e são concorrentes num ponto B, com – 4 de abcissa.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 38 - 2002, 2.ª Fase (código 408)
Determine graficamente a amplitude do ângulo formado pelo plano oblíquo α com o plano horizontal de projeção.
Dados:
– o plano α interseta o eixo x no ponto X, de abcissa nula;
– os traços, horizontal e frontal, do plano α fazem, com o eixo x, respetivamente, ângulos de 45º e de 30º (ambos com abertura para a esquerda).

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 37 - 2002, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 408)
Determine graficamente a amplitude do ângulo formado pelas retas n e f.
Dados:
– as retas são concorrentes no ponto P (0; 5; 3);
– a reta n é horizontal e faz um ângulo de 45º (de abertura para a direita) com o plano frontal de projeção;
– a reta f é frontal e faz um ângulo de 60º (de abertura para a direita) com o plano horizontal de projeção.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 36 - 2002, Prova Modelo (código 408)
Determine graficamente a amplitude do diedro formado pelo plano oblíquo α com o plano frontal de projeção.
Dados:
– o plano α é definido pelo ponto P (0; – 4; 2) e pela reta horizontal n;
– a reta horizontal n contém o ponto A (3; 3; 4) e faz um ângulo de 45º (abertura para a esquerda) com o plano frontal de projeção.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 35 - 2002, 2.ª Fase (código 121)
Determine a amplitude da direção das duas retas enviesadas r e s.
Dados:
– a reta r contém os pontos A (0; 7; 5) e B (– 3; 3; 1);
– a reta s contém o ponto C (5; 5; 5) e as suas projeções, horizontal e frontal, fazem, respetivamente, ângulos de 45º e 60º com o eixo x, ambos de abertura para a direita.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 34 - 2002, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Represente pelas suas projeções o triângulo [ABC], que define um plano oblíquo α. Determine graficamente a amplitude do ângulo formado pela reta r com o plano α, definido pelo triângulo [ABC].
Dados:
– o ponto A, com abcissa nula, tem 2 de afastamento e 7 de cota;
– o ponto B tem – 5 de abcissa e 2 de cota e pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares;
– o lado [AC] é horizontal, e o ponto C tem – 8 de abcissa e 10 de afastamento;
– a reta r é paralela ao bissetor dos diedros ímpares;
– esta reta interseta o plano frontal de projeção no ponto F (– 5; 0; 5), e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 45º, de aberturaà esquerda, com o eixo x.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 33 - 2001, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine a amplitude do ângulo formado pela reta frontal f com o plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é perpendicular ao bissetor dos diedros ímpares e o seu traço horizontal interseta o eixo x no ponto de abcissa nula, fazendo, com este, um ângulo de 45º, de abertura para a direita;
– a reta frontal f contém o ponto A (0; 4; 9) a faz um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projeção.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 32 - 2000, 2.ª Fase (código 121)
Represente, pelas suas projeções, dois triângulos, [ABC] e [ABD], com um lado comum frontal. Determine a amplitude do diedro formado pelos dois planos α e β, definidos, cada um deles, por cada um dos dois triângulos.
Dados:
– o ponto A, com – 5 de abcissa e 6 de afastamento, pertence ao plano horizontal de projeção;
– o ponto B tem – 10 de abcissa e 8 de cota;
– o terceiro vértice do triângulo [ABC] pertence ao plano frontal de projeção e tem – 2 de abcissa e 8 de cota;
– o terceiro vértice do triângulo [ABD] define, com o ponto B, uma reta de perfil e tem 10 de afastamento e 4 de cota.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 31 - 2000, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine a amplitude do ângulo formado pela reta r com a reta p.
Dados:
– a reta r é definida pelos pontos A (3; 5; 1) e B (– 4; – 2; 8);
– a reta de perfil p, concorrente com a reta r num ponto P, interseta o plano horizontal de projeção no ponto H, de abcissa nula e com 4 de afastamento.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 30 - 1999, 2.ª Fase (código 121)
Determine a amplitude do ângulo formado pela reta r com o traço frontal do plano α.
Dados:
– o traço horizontal de α faz, com o eixo x, um ângulo de 60º, de abertura à direita, intersetando-o no ponto de abcissa nula;
– o ponto A tem – 7 de abcissa e 5 de cota e pertence ao plano bissetor dos diedros pares.
– a reta r pertence ao plano α, contém o ponto A e interseta o plano horizontal de projeção no ponto H, com 6 de afastamento.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 29 - 1999, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine a amplitude do ângulo formado pela reta oblíqua r com o plano oblíquo α.
Dados:
– o plano alga é perpendicular ao bissetor dos diedros pares e o seu traço horizontal interseta o eixo x no ponto de abcissa nula, fazendo com este um ângulo de 45º, de abertura para a direita;
– a reta oblíqua r contém o ponto A (4; 5; 1) e interseta o plano frontal de projeção no ponto F (– 6; 0; 6).

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 28 - 1998, 2.ª Fase (código 121)
Determine a amplitude do diedro formado por um plano oblíquo α com o plano frontal de projeção.
Dados:
– o plano α é definido pelo ponto P (0; – 4; 2) e por uma reta horizontal n, que passa pelo ponto A (3; 3; 4) e que faz 45º de abertura para a esquerda com o plano frontal de projeção.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 27 - 1998, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine a amplitude do ângulo formado pela reta r com o traço frontal do plano β.
Dados:
– o plano β é perpendicular ao bissetor dos diedros pares;
– o traço frontal do plano β faz, com o eixo x, um ângulo de 45º, de abertura para a direita;
– a reta r está contida no plano β;
– o traço horizontal da reta r tem afastamento – 4;
– o traço frontal da reta tem 8 de cota.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 26 - 1997, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine a amplitude do ângulo formado pelas retas concorrentes n e p.
Dados:
– a reta n é horizontal e contém o ponto A (6; 2; 2);
– a reta p é de perfil e é definida pelos seus traços nos planos de projeção: o traço horizontal é o ponto H (– 4; 9; 0) e o traço frontalé o ponto F (– 4; 0; 9).

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 25 - 1996, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine a amplitude do ângulo formado pelos planos α e β, sabendo que a reta r, definida pelos pontos H (0; 5; 0) e F (– 6; 0; 6),é reta de maior declive do plano α e reta de maior inclinação do plano β.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 24- 1995, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine a amplitude do ângulo formado pela reta r com o plano δ.
Dados:
– a reta r tem por traços os pontos H (0; 6; 0) e F (– 8; 0; 3);
– o plano δ é de rampa, paralelo ao β13 e o seu traço horizontal tem 3 de afastamento.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 23 - 1995, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine as projeções da reta b, bissetriz do menor ângulo formado por duas retas r e s, concorrentes no ponto P (0; 4; 2).
Dados:
– a reta r contém ainda o ponto A (0; 1; 5);
– o traço horizontal da reta s é o ponto H (– 5; 1; 0).

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 22 - 1994, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine a amplitude do diedro formado pelos planos α e β.
Dados:
– os pontos em que os planos α e β intersetam o eixo x situam-se a uma distância de 5 um do outro, ficando o de α à esquerda do de β;
– o plano α é perpendicular ao bissetor dos diedros pares e o seu traço horizontal faz, com o eixo x, um ângulo de 45º com abertura para a direita;
– os traços horizontal e frontal do plano β fazem, com o eixo x,ângulos respetivamente de 30º e 60º, ambos com abertura para a esquerda.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 21 - 1993, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine a amplitude do ângulo formado pelas retas a e b, concorrentes no ponto O (5; 3).
Dados:
– a projeção frontal da reta a faz um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a direita, e a sua projeção horizontal é paralelaà sua projeção frontal;
– a projeção horizontal da reta b faz com o eixo x um ângulo de 30º, com abertura também para a direita, e a projeção frontalé paralela à sua projeção horizontal.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 20 - 1993, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine a amplitude do ângulo formado pelas retas r e s pertencentes ao plano α perpendicular ao β24.
Dados:
– o plano α tem um ponto comum ao eixo x com – 8 de abcissa e o seu traço frontal faz com o eixo x um ângulo de 45º com abertura para a direita;
– a reta r é oblíqua e os seus traços frontal e horizontal têm de abcissas, respetivamente, – 11 e – 16;
– a reta s é passante e tem um ponto A comum à reta r com 4 de cota.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 19 - 1992, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine a amplitude do ângulo das retas n e f concorrentes no ponto O (– 2; 5; 4).
Dados:
– a reta n é horizontal e faz um ângulo de 45º de abertura para a direita com o plano frontal de projeção;
– a reta f é frontal e faz um ângulo de 45º com o plano horizontal de projeção, também com a abertura para a direita.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 18 - 1991, 2.ª Fase (código 121)
Determine a amplitude do ângulo formado pelos planos π e δ.
Dados:
– π é um plano de perfil com abcissa de – 4;
– δ é um plano perpendicular ao β24, contém o ponto M (– 10; 0; 0), e o seu traço horizontal faz com o eixo x 60º de abertura para a direita.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 17 - 1990, 2.ª Fase (código 121)
Determine os traços de um plano α que faça com o plano β um ângulo de 30º.
Dados:
– o plano β é passante e interseta o plano α segundo uma reta i, fronto-horizontal, a qual contém o ponto P (– 4; 3; 6);
– o plano α passa pelos primeiro, segundo e terceiro diedros.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 16 - 1990, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine a amplitude do ângulo de duas retas a e b complanares.
Dados:
– as retas são concorrentes no ponto O (2; 3);
– a reta a é uma das retas de maior inclinação do plano;
– a sua projeção horizontal faz com o eixo x um ângulo de 45º com abertura para a direita e a sua projeção frontal faz com o eixo x um ângulo de 45º com abertura para a esquerda;
– a reta b contém um ponto F (0; 6) do plano.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 15 - 1990, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine a amplitude do diedro formado pelos planos π e θ .
Dados:
– o plano π é um plano oblíquo definido pelos seus traços que fazem com o eixo x ângulos de 45º de aberturas para a esquerda;
– o plano θ é de perfil e situa-se a 6 cm para a esquerda do ponto de cota e afastamento nulos do plano π .

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 14 - 1989, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine a amplitude do diedro formado pelos planos α e β.
Dados:
– o plano α contém o ponto P (0; 0; 0) e é definido pelos seus traços que fazem com o eixo x ângulos de aberturas de 45º à direita;
– o plano β contém os pontos A (– 14; 3; 5), B (– 19; 3; 2) e C (– 12; 6,5; 5).

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 13 - 1988, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine os traços do plano bissetor ω do diedro formado pelos planos de rampa α e pé.
Dados:
– o traço horizontal de π tem 6 de afastamento e o seu traço frontal tem 10 de cota;
– o traço horizontal de α tem – 6 de afastamento e o seu traço frontal tem 1 de cota.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 12 - 1988, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine a amplitude do ângulo que a reta r faz com o plano α.
Dados:
– a reta r contém o ponto R (5; 2), é paralela ao β24 e a sua projeção frontal faz com o eixo x, no semiplano frontal superior, umângulo de 30º de abertura para a esquerda;
– o plano α contém o eixo x e o ponto P (4; 7).

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 11 - 1987, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine a amplitude do diedro dos planos α e β.
Dados:
– o plano α contém os pontos A (0; 9; 2), B (– 3; 6; 5) e C (– 5; 7; 2);
– o plano β contém os pontos E (– 9; 5; 3), F (– 11; 5; 5) e G (– 13; 9; 2).

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 10 - 1986, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine a amplitude do ângulo formado por duas retas d e i.
Dados:
– as retas d e i têm um ponto comum P (4; 3);
– a reta i é a reta de maior inclinação de α;
– a reta d é a reta de maior declive de α;
– o traço frontal de α faz com o eixo x, no semiplano frontal superior, um ângulo de 60º com a abertura para a esquerda;
– o traço horizontal de α faz com a mesma linha, no semiplano horizontal anterior, um ângulo de 30º de abertura para a
esquerda.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 09 - 1985, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine a amplitude do ângulo formado pelas retas r e s.
Dados:
– a reta r é definida pelos pontos A (0; 2; 0,5) e B (– 4,5; 0,5; 5) e a reta s pelos pontos C (– 7; 0; 3) e D (– 8,5; 3,5; 1).

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 08 - 1985, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine a amplitude do ângulo formado pelos planos α e β.
Dados:
– os planos α e β têm os seus pontos de cota e afastamento nulosà distância de 10 cm;
– o plano β é perpendicular ao bissetor dos diedros ímpares, com abertura de 60º para a esquerda e situa-se à direita de α;
– o plano α é perpendicular ao bissetor dos diedros pares e o seu traço frontal faz com o eixo x um ângulo de 30º de abertura para a direita.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 07 - 1983, 2.ª Fase (código 121)
Determine a amplitude do ângulo de duas retas concorrentes.
Dados:
– os pontos A, B e C definem duas retas concorrentes;
– o ponto A tem 3 de afastamento;
– o ponto B tem 5 de cota e é ponto de concorrência das duas retas;
– os pontos A e B pertencem ao plano bissetor dos diedrosímpares;
– o ponto C tem 6 de afastamento e 5 de cota;
A0B0 = 2 cm, B0C0 = 2 cm (B0 situa-se à direita de A0 e C0 à direita de B0).

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 06 - 1983, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine a amplitude do ângulo do plano α com o plano horizontal de projeção.
Dados:
– o plano α é definido pela reta de maior declive d;
– a reta de maior declive é definida pelos pontos A e B;
A tem 2 de afastamento e pertence ao plano bissetor dos diedros pares;
B tem 5 de afastamento e 7 de cota;
A0B0 = 3 cm (B0 situa-se à direita de A0).

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 05 - 1982, 2.ª Fase (código 121)
Determine a amplitude do ângulo formado pelos traços do plano π , definido pela reta horizontal n e pela reta frontal f concorrentes no ponto I do β24 e com – 3 de afastamento.
Dados:
– a projeção horizontal da reta n faz com o eixo x, no semiplano horizontal anterior, um ângulo de 40º de abertura para a direita e a projeção frontal da reta f faz com o eixo x, no semiplano frontal superior, um ângulo de 40º de abertura para a esquerda.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 04 - 1982, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine a amplitude do ângulo formado pelo plano π e o plano horizontal de projeção.
Dados:
– o traço frontal do plano π faz com o eixo x, no semiplano frontal superior, um ângulo de 60º de abertura para a esquerda;
– o traço horizontal do plano π faz com o eixo x, no semiplano horizontal anterior, um ângulo de 40º de abertura para a direita.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 03 - 1981, 2.ª Fase (código 121)
Determine a amplitude do ângulo formado pelas retas AB e BC.
Dados:
– o ponto A tem 6,5 de afastamento e 5 de cota;
– o ponto B tem 4,5 de afastamento e 6 de cota;
– o ponto C tem 7 de afastamento e 1 de cota;
A0B0 = 2 cm, B0C0 = 2 cm;
B0 situa-se à direita de A0, C0 à direita de B0.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 02 - 1981, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine a amplitude do ângulo formado pelas retas n e f concorrentes no ponto P.
Dados:
– o ponto P tem 2 de afastamento e 3 de cota;
– a reta n é horizontal e forma com o plano frontal de projeção um ângulo de 45º de abertura para a direita;
– a reta f é frontal e forma com o plano horizontal de projeção um ângulo de 30º de abertura para a esquerda.

ÂNGULOS

EXERCÍCIO 01 - 1981, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine a amplitude do ângulo da reta d com o plano frontal de projeção.
Dados:
– a reta d é uma reta de maior declive do plano a, definido pela reta r e pelo ponto P;
– o ponto P tem 3 de afastamento e 5 de cota;
– a reta r está contida no plano horizontal de projeção, forma com o eixo x um ângulo de 50º de abertura para a direita e o seu traço frontal dista 7 para a esquerda da linha de chamada do ponto P.

 
FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS NOS EXAMES NACIONAIS DE GEOMETRIA DESCRITIVA
Rectangulo contido num plano oblíquo
GD-A 708
2016, 2ª Fase
Triângulo escaleno contido num plano oblíquo
GD-A 708
2010, 1ª Fase
Triângulo isósceles contido num plano oblíquo
GD-A 708
2008, 1ª Fase
Quadrado contido num plano oblíquo
GD-A 708
2006, 2ª Fase
Triângulo equilátero contido num plano oblíquo
DGD-B 409
2006, 2ª Fase
Triângulo equilátero contido num plano oblíquo
DGD-B 409
2003, 2ª Fase
Hexágono regular contido num plano oblíquo
GD 121
1996, 1ª Fase - 1ª Chamada
Quadrado contido num plano oblíquo
GD 121
1993, 2ª Fase
Hexágono regular contido num plano oblíquo
GD 121
1992, 2ª Fase
EXERCÍCIO 03. Hexágono regular contido num plano oblíquo
GD 121
1987, 2ª Fase
EXERCÍCIO 02. Quadrado contido num plano oblíquo
GD 121
1986, 1ª Fase - 2ª Chamada
EXERCÍCIO 01. Quadrado contido num plano oblíquo
GD 121
1983, 2ª Fase
   
 

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 12 - 2016, 2.ª Fase (código 708)
Determine as projecções de um rectângulo [ABCD] situado num plano oblíquo delta e no primeiro diedro.
Dados:
- o plano delta é definido pelo ponto M do eixo x, com 4 de abcissa, e por uma recta horizontal h;
- a recta horizontal h contém o vértice A (0; 3; 2) e define um ângulo de 55º, de abertura para a direita, com o plano frontal de projecção;
- o lado [AB] do rectângulo mede 9cm e o vértice B tem cota nula;
- os lados menores do rectângulo medem 6cm.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 11 - 2010, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projeções do triângulo [LMN].
Dados:
– o triângulo está situado no primeiro diedro;
– o ponto L (4; 2; 4) é um dos vértices do triângulo;
– o lado [LM] é frontal e mede 7 cm;
– o lado [MN] é de perfil, tem – 1 de abcissa e faz 50º com o plano horizontal de projeção;
– o lado [LN] mede 8 cm;
– o ponto N é o vértice de menor cota.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 10 - 2008, 1.ª Fase (código 708)
Represente pelas suas projeções o triângulo isósceles [ABC], contido num plano oblíquo α.
Dados:
– o ponto A (5; 1; 8) é um dos vértices do triângulo;
– o lado [BC] pertence à reta s;
– o ponto F, traço frontal da reta s, tem – 6 de abcissa e – 4 de cota;
– as projeções, horizontal e frontal, da reta s fazem, ambas, ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
– os lados [AB] e [AC] do triângulo medem 8,5 cm.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 09 - 2006, 2.ª Fase (código 708)
Represente pelas suas projeções o quadrado [ABCD] contido num plano oblíquo β.
Dados:
– o ponto A (– 5,5; 5; 3) é um dos seus vértices;
– o vértice C tem abcissa nula e 2,5 de afastamento;
– a diagonal [AC] pertence a uma reta oblíqua passante p;
– o traço horizontal do plano β faz, com o eixo x, 45º (abertura para a direita).

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 08 - 2006, 2.ª Fase (código 409)
Represente o triângulo equilátero [ABC] situado no primeiro diedro.
Dados:
– o triângulo está inscrito numa circunferência de centro no ponto O (4; 3; 2) e um dos seus vértices é o ponto A (6; 1; 4);
– o triângulo está contido no plano oblíquo ω , cujo traço horizontal faz um ângulo de 55º com o eixo x (de abertura para a esquerda).

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 07 - 2003, 2.ª Fase (código 409)
Represente o triângulo equilátero [ABC], situado no primeiro diedro.
Dados:
– o triângulo está contido num plano oblíquo ω , cujos traços se intersetam num ponto com zero de abcissa;
– os traços horizontal e frontal do plano ω fazem, respetivamente, ângulos de 45º e 60º, com o eixo x, ambos com abertura para a direita;
– o vértice A do triângulo pertence ao traço horizontal do plano e tem 2 de afastamento;
– o vértice B pertence ao traço frontal do plano e tem 6 de cota.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 06 - 1996, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no primeiro diedro.
Dados:
– os lados medem 4 cm;
– o lado [AB] pertence ao plano horizontal de projeção e o lado [DE] ao plano frontal de projeção;
– o ponto A tem 4 de afastamento.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 05 - 1993, 2.ª Fase (código 121)
Determine as projeções de um quadrado do primeiro diedro contido num plano α.
Dados:
– o quadrado tem 6 cm de lado;
– o ponto A (0; 5; 0) é um dos seus vértices e o vértice B pertence ao plano frontal de projeção;
– o traço horizontal do plano α faz com o eixo x, um ângulo de 60 de abertura para a direita e a verdadeira grandeza do ângulo formado pelos traços do plano α é de 75º.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 04 - 1992, 2.ª Fase (código 121)
Determine as projeções de um hexágono regular, existente no primeiro diedro, cuja circunferência circunscrita tem de raio 4 cm e é tangente aos traços frontal e horizontal do plano oblíquo α a que pertence.
Dados:
– um vértice do hexágono está contido no traço horizontal de α;
– o plano α é perpendicular ao β24 e ao plano oblíquo δ e contém um ponto P no eixo x com – 10 de abcissa;
– o plano δ contém os pontos X (0; 0; 0), Y (– 2; 0; 4) e Z (– 2; 1; 0).

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 03 - 1987, 2.ª Fase (código 121)
Desenhe as projeções de um hexágono regular com 3 cm de lado existente num plano oblíquo α.
Dados:
– o hexágono tem um lado no plano horizontal de projeção e outro no plano frontal de projeção;
– os dois lados não são contíguos;
– o traço horizontal de α faz com o eixo x um ângulo de 45º de abertura para a direita.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 02 - 1986, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine as projeções de um quadrado [ABCD].
Dados:
– o quadrado situa-se no primeiro diedro e pertence a um plano oblíquo β;
– o lado [AB] está contido numa das retas de maior inclinação desse plano;
A (0; 1,5; 3) e B (– 4; 4,5; 1).

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 01 - 1983, 2.ª Fase (código 121)
Desenhe as projeções do quadrado [ABCD] de 5 cm de lado, situado no primeiro diedro.
Dados:
– o quadrado está contido no plano oblíquo α, cujos traços fazem com o eixo x ângulos de 70º de abertura para a direita;
– o lado [AB] é frontal e o vértice A (0; 2; 8) é o de maior cota.

 
FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE RAMPA NOS EXAMES NACIONAIS DE GEOMETRIA DESCRITIVA
Pentágono regular contido num plano de rampa
GD-A 708
2013, 1ª Fase
Rectângulo contido num plano de rampa
GD-A 708
2007, 2ª Fase
Quadrado contido num plano de rampa
DGD-B 409
2005, 2ª Fase
Losango contido num plano de rampa
DGD-B 409
2004, 2ª Fase
Triângulo equilátero contido num plano de rampa
DGD-B 409
2002, 2ª Fase
       

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE RAMPA

EXERCÍCIO 05 - 2013, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projeções de um pentágono regular [ABCDE] situado num plano de rampa θ .
Dados:
− o pentágono está inscrito numa circunferência com centro no ponto O (0; 2; 5);
− a reta de perfil p do plano θ contém o ponto O e tem o seu traço horizontal com 5 de afastamento;
− o vértice A do pentágono é o traço frontal da reta p.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE RAMPA

EXERCÍCIO 04 - 2007, 2.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projeções, horizontal e frontal, o retângulo [ABCD] do primeiro diedro e contido num plano de rampa δ.
Dados:
– o traço horizontal do plano de rampa tem 6 de afastamento;
– o vértice A pertence ao plano frontal de projeção, tem 2 de abcissa e 4 de cota;
– o lado [AB] faz, com o traço frontal do plano δ, um ângulo de 35°, com abertura para a direita, e é um dos lados maiores do retângulo;
– os lados medem 3 cm e 6 cm.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE RAMPA

EXERCÍCIO 03 - 2005, 2.ª Fase (código 409)
Represente o quadrado [ABCD] situado no primeiro diedro.
Dados:
– o quadrado está contido num plano de rampa;
– os pontos A (1; 1; 7) e C (– 1; 4; 2) definem uma diagonal do quadrado.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE RAMPA

EXERCÍCIO 02 - 2004, 2.ª Fase (código 409)
Represente o losango [ABCD], situado no primeiro diedro.
Dados:
– o losango está contido no plano de rampa ρ, cujo traço horizontal tem 7 de afastamento;
– o vértice A pertence ao traço frontal do plano, tem 2 de abcissa negativa e 5 de cota;
– o vértice C tem 2 de abcissa e 1 de cota;
– [AC] é uma diagonal do losango;
– a diagonal [BD] mede 6 cm.

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE RAMPA

EXERCÍCIO 01 - 2002, 2.ª Fase (código 409)
Represente o triângulo equilátero [ABC], situado no primeiro diedro e contido num plano de rampa.
Dados:
– os pontos A (0; 2; 4) e B (5; 6; 0) são vértices da figura.

 
SÓLIDOS COM BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) OBLÍQUO(S) DE RAMPA OU PASSANTE NOS EXAMES NACIONAIS DE GEOMETRIA DESCRITIVA
Pirâmide triangular reta com base situada num plano de rampa
GD-A 708
2014, 1ª Fase
Prisma triangular recto com bases situadas em planos oblíquos
GD-A 708
2011, 1ª Fase
Pirâmide quadrangular reta com base situada num plano oblíquo
GD-A 708
2009, 2ª Fase
       

SÓLIDOS COM BASE(S) EM PLANO(S) OBLÍQUO(S) DE RAMPA OU PASSANTE

EXERCÍCIO 03 - 2014 - 1ª fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, uma pirâmide regular de base triangular [ABC] situada num plano de rampa ω . Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados:
- vértice A (2; 4; 2);
- o traço horizontal do plano ω tem 9 de afastamento;
- o vértice B tem 3 de abcissa e 8 de afastamento;
- o vértice C tem abcissa negativa;
- o vértice V do sólido pertence ao plano horizontal de projeção.

SÓLIDOS COM BASE(S) EM PLANO(S) OBLÍQUO(S) DE RAMPA OU PASSANTE

EXERCÍCIO 02 - 2011, 1.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projeções, um prisma triangular regular, situado no primeiro diedro.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis.
Dados:
– as bases do prisma estão situadas em plano oblíquos, perpendiculares ao plano bissetor dos diedros ímpares;
– a base [ABC] está contida no plano α, cujo traço horizontal faz um ângulo de 40º, de abertura para a direita, com o eixo x;
– o ponto A (1; 3; 0) é um dos vértices da base referida;
– o ponto O' (3; 10; 9) é o centro da outra base.

SÓLIDOS COM BASE(S) EM PLANO(S) OBLÍQUO(S) DE RAMPA OU PASSANTE

EXERCÍCIO 01 - 2009, 2.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide quadrangular regular, situada no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados:
– a base [ABCD] está contida no plano oblíquo δ, que cruza o eixo x no ponto com 3 de abcissa;
– os traços, horizontal e frontal, do plano δ fazem, respetivamente,ângulos de 40º e 50º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
– as diagonais da base medem 10 cm;
– o ponto A (1; 8) e o ponto C, que pertence ao traço horizontal do plano δ, definem a diagonal [AC];
– a pirâmide tem 12 cm de altura.

 
SECÇÕES PRODUZIDAS EM SÓLIDOS NOS EXAMES NACIONAIS DE GEOMETRIA DESCRITIVA
Pirâmide quadrangular oblíqua com base frontal
Plano secante de rampa
GD-A 708
2016, 1ª Fase
Pirâmide quadrangular reta com base frontal
Plano secante vertical
GD-A 708
2014, 2ª Fase
Pirâmide quadrangular oblíqua com base frontal
Plano secante vertical
GD-A 708
2012, Época Especial
Prisma triangular oblíquo com bases horizontais
Plano secante de topo
GD-A 708
2012, 2ª Fase
Cone de revolução com base horizontal
Plano secante de topo
GD-A 708
2010, 1ª Fase
Pirâmide pentagonal com base horizontal
Plano secante de rampa
GD-A 708
2008, 2ª Fase
Prisma hexagonal oblíquo com bases frontais
Plano secante de topo
GD-A 708
2007, 1ª Fase
Pirâmide pentagonal com base horizontal
Plano secante de topo
GD-A 708
2006, 2ª Fase
Pirâmide quadrangular com base horizontal
Plano secante de rampa
GD 121
1986, 1ª Fase - 2ª Chamada
Cilindro oblíquo com bases circulares horizontais
plano secante horizontal
GD 121
1986, 1ª Fase - 1 ª Chamada
Pirâmide hexagonal com base horizontal
Plano secante de rampa
GD 121
1985, 1ª Fase - 2ª Chamada

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 11 - 2016, 1.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, a sólido resultante da secção produzida por um plano de rampa ró numa pirâmide oblíqua de base quadrada, situada no 1º diedro.
Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada pelo plano secante e pelo plano frontal de projecção. Identifique, a traço interrompido, a aresta invisível do sólido resultante.
Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, as projecções visíveis da secção.
Dados:
- a base da pirâmide [ABCD] pertence ao plano frontal de projecção;
- o vértice A é um ponto do eixo x com 6 de abcissa;
- a aresta [AB] define um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o plano horizontal de projecção;
- o vértice B tem abcissa nula;
- a aresta lateral [AV] é de topo e o vértice V tem 8 de afastamento;
- o plano ró está definido pelos seus traços horizontal e frontal com, respectivamente, 6 de afastamento e 7 de cota.

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 10 - 2014 - 2ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical δ numa pirãmide regular de base quadrangular [ABCD] situada num plano frontal.
Destaque, a traço mais forte, a parte da pirâmide delimitada pelo plano secante e pelo plano frontal de projeção.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante. Preencha, a tracejado, a projeção visível da secção.
Dados:
- o vértice A (0; 9; 0) é o de menor cota
- a diagonal [AC] do quadrado da base é vertical e mede 10cm
- o vértice V do sólido pertence ao plano frontal de projeção
- o plano δ contém o ponto M, ponto médio do eixo do sólido, e faz um diedro de 55º, de abertura para a esquerda, com o plano frontal de projeção.

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 09 - 2012, Época especial (código 708)
Represente pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical θ numa pirâmide quadrangular oblíqua de base regular contida num plano frontal, situada no primeiro diedro. Destaque a traço mais forte, a parte da pirâmide delimitada pelo plano secante e pelo plano frontal de projeção.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante. Preencha, a tracejado, a projeção visível da secção.
Dados:
– o ponto A (5; 8; 3) e o ponto B (– 1; 8; 1) são dois vértices do quadrado [ABCD] da base da pirâmide;
– o vértice V pertence à mesma reta de topo que contém o ponto A e tem 0 de afastamento;
– o plano θ contém um ponto do eixo x com – 4 de abcissa e o seu traço horizontal faz um ângulo de 45º, de abertura para a esquerda, com esse eixo.

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 08 - 2012, 2.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo θ num prisma triangular oblíquo de bases regulares horizontais, situado no primeiro diedro. Destaque, a traço mais forte, a parte do prisma delimitada pelo plano secante e pelo plano horizontal de projeção. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante. Preencha, a tracejado, a projeção visível da secção.
Dados:
− o ponto A (7; 4; 0) e o ponto B (1; 5; 0) são dois dos vértices do triângulo [ABC] de uma das bases do prisma;
− a aresta lateral [AA'] tem as suas projeções horizontal e frontal a fazerem, respetivamente, ângulos de 25º, de aberturaà esquerda, e 45º, de abertura à direita, com o eixo x;
− o vértice A' pertence ao plano frontal de projeção;
− o plano θ contém um ponto do eixo x com 6 de abcissa e o seu traço frontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com este mesmo eixo.

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 07 - 2010, 1.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida pelo plano de topo θ num cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante e pelo plano da base. Preencha a tracejado a projeção visível da secção.
Dados:
– a base está contida num plano horizontal;
– o vértice V (0; 6; 10) e o ponto A (5; 6; 2) são os extremos de uma das geratrizes do contorno aparente frontal;
– o plano de topo θ contém o ponto médio do eixo do cone e é paralelo à geratriz [AV].

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 06 - 2008, 2.ª Fase (código 708)
Represente pelas suas projeções uma pirâmide pentagonal oblíqua com base contida no plano horizontal de projeção e, ainda, um plano de rampa ρ, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Determine as projeções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano ρ. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas da pirâmide e no contorno da secção.
Dados:
– a base [ABCDE] é um pentágono regular inscrito numa circunferência de centro O (4; 5; 0) e 5 cm de raio;
– a face lateral [ABV] é frontal, representa um triângulo isósceles, e os vértices A e B, da base, são os de menor afastamento;
– o vértice V da pirâmide tem 9 de cota;
– o traço horizontal do plano ρ tem 11 de afastamento e o seu traço frontal tem 5 de cota.

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 05 - 2007, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projeções da secção produzida pelo plano de topo β num prisma hexagonal oblíquo de bases frontais.
Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do prisma delimitada pela secção, que contém a base situada mais à esquerda.
Preencha a tracejado a projeção horizontal da secção, e identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis da parte do sólido que foi posta em destaque.
Dados:
– as bases do prisma são hexágonos regulares com 2,5 cm de lado e com uma diagonal maior vertical;
– o centro da base de menor afastamento é o ponto O (4; 0; 4);
– as arestas laterais são horizontais e fazem ângulos de 50°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção;
– os dois vértices mais à direita, na base de centro O, têm a mesma abcissa dos dois vértices mais à esquerda da outra base;
– o plano β contém o ponto de abcissa – 3 do eixo x e faz umângulo de 55°, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projeção.

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 04 - 2006, 2.ª Fase (código 708)
Represente, em dupla projeção ortogonal, uma pirâmide pentagonal regular de base horizontal e ainda um plano de topo tau. Represente as projeções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano tau e determine a verdadeira grandeza da secção.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis da pirâmide.
Preencha a tracejado, a verdadeira grandeza da secção.
Dados:
– o ponto A (– 5; 9; 1,5) é um dos vértices da base [ABCDE] da pirâmide;
– o vértice V tem – 5 de abcissa, 5 de afastamento e 7 de cota;
– o plano de topo tau faz 35º (a.p.d.) com o plano horizontal de projeção e contém o vértice mais à esquerda da base da pirâmide.

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 03 - 1986, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine a figura da secção definida pelo plano de rampa π na pirâmide quadrangular.
Dados:
– o traço horizontal do plano de rampa tem 10 cm de afastamento e o frontal 4 cm de cota;
– a base da pirâmide está assente no plano horizontal de projeção;
– a diagonal da base é o segmento [AC] de 8 cm perpendicular ao eixo x;
– o ponto A tem 0,5 cm de afastamento;
– o vértice da pirâmide é o ponto V, cuja projeção horizontal é coincidente com a projeção horizontal do ponto C e tem 6 cm de cota.

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 02 - 1986, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine a figura de secção provocada por um plano horizontal π com 2 cm de cota num cilindro oblíquo, cuja base é uma circunferência e está contida no plano horizontal de projeção.
Dados:
– o centro da circunferência é o ponto O (3; 0);
– o raio da circunferência mede 3 cm;
– as geratrizes são de perfil, cuja direção é definida pelos pontos H (3; 0) e A (1; – 3).
– a altura do sólido mede 6 cm.

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 01 - 1985, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine a secção e a sua verdadeira grandeza produzida numa pirâmide hexagonal de base contida no semiplano horizontal anterior.
Dados:
– o centro da base [ABCDEF] tem 3 cm de afastamento e tem dois lados perpendiculares ao eixo x, sendo o vértice A de cota e afastamento nulos;
– a linha de chamada do vértice V (10; 7) do sólido fica 7 cm para a direita do centro da base;
– o plano de rampa tem os seus traços horizontal e frontal à distância de 6,5 cm e 2 cm do eixo x, respetivamente.

 
SOMBRAS DE FIGURAS PLANAS NOS EXAMES NACIONAIS DE GEOMETRIA DESCRITIVA
Sombras de um hexágono regular contido num plano vertical
DGD-A 408
2003, 2ª Fase
Sombras de um triângulo equilátero contido num plano de topo
DGD-A 408
2003, 1ª Fase - 2ª Chamada
Sombras de um quadrado contido num plano vertical
DGD-A 408
2002, 1ª Fase 1ª Chamada
Sombras de um quadrado contido num plano oblíquo
DGD-A 408
2002, Prova Modelo
Sombras de um triângulo equilátero contido num plano de perfil
GD 121
1984, 1ª fase 1ª chamada
       

SOMBRAS DE FIGURAS PLANAS

EXERCÍCIO 05 - Exame de 2003, 2ª Fase (código 408)
Represente um hexágono regular [ABCDEF] situado no primeiro diedro e contido num plano vertical α, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra real projectada pelo hexágono nos planos de projeção.
Represente a traço interrompido a parte invisível do contorno da sombra. Identifique as áreas visíveis da sombra projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (Se optar pelo tracejado, devera fazê-lo com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa.)
Dados:
- os pontos A (0; 2; 0) e B (-3; 4; 0) são dois vértices consecutivos do hexágono.

SOMBRAS DE FIGURAS PLANAS

EXERCÍCIO 04 - 2003, 1ª Fase 2ª Chamada (código 408)
Represente o triângulo equilátero [ABC], situado no primeiro diedro e contido num plano de topo β, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra real projectada pelo triângulo [ABC] nos planos de projeção.
Represente a traço interrompido a parte invisível do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis da sombra projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (Se optar pelo tracejado, devera fazê-lo com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa.)
Dados:
- o centro do triângulo é o ponto O, que tem 3 de abcissa e 4 de afastamento e pertence ao bissetor dos diedros ímpares;
- o vértice A tem 0 de abcissa e 6 de cota e pertence ao traço frontal do plano β.

SOMBRAS DE FIGURAS PLANAS

EXERCÍCIO 03 - 2002, 1ª Fase 1ª Chamada (código 408)
Represente o quadrado [ABCD], situado no primeiro diedro e contido num plano vertical δ, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra real produzida pelo quadrado [ABCD] nos planos de projeção.
Represente a traço interrompido a parte invisível do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis da sombra projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (Se optar pelo tracejado, devera fazê-lo com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa.)
Dados:
- o vértice A tem abcissa nula, 4 de afastamento e 2 de cota;
- o plano δ faz um diedro de 45º (de abertura para a direita, no primeiro diedro) com o plano frontal de projeção
- o vértice B pertence ao plano frontal de projeção e tem 4 de cota.

SOMBRAS DE FIGURAS PLANAS

EXERCÍCIO 02 - 2002, Prova Modelo (código 408)
Represente o quadrado [ABCD], contido num plano oblíquo β. De acordo com a direcção luminosa convencional, determine a sombra produzida pelo quadrado [ABCD] nos planos de projeção.
Traceje, nas suas partes visíveis, a sombra nos planos de projeção, utilizando linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa.
Dados:
- o centro do quadrado é o ponto O (-6; 3,5; 3);
- uma das diagonais é horizontal;
- os traços do plano β fazem ambos ângulos de 45º (abertura para a direita) com o eixo x
- o vértice A está no traço horizontal de β.

SOMBRAS DE FIGURAS PLANAS

EXERCÍCIO 01 - 1984, 1ª Fase 1ª Chamada (código 121)
Determine a sombra projectada por um triângulo equilátero do primeiro diedro nos planos de projecção (exercício adaptado ao programa actual).
Dados:
- o triângulo equilátero é de perfil e tem o lado [AB] de topo, com 1 cm de cota;
- o vértice A tem 9 cm de afastamento e o B, 2 cm.

 
SOMBRAS DE SÓLIDOS NOS EXAMES NACIONAIS DE GEOMETRIA DESCRITIVA
Sombras de uma pirâmide oblíqua de base regular horizontal
GD-A 708
2016, 2ª Fase
Sombras de um prisma oblíquo de bases regulares frontais
GD-A 708
2015, 1ª Fase
Sombras de um cone de revolução com base horizontal
GD-A 708
2013, Época Especial
Sombras de um cilindro oblíquo com bases circulares frontais
GD-A 708
2013, 2ª Fase
Sombras de um cone oblíquo com base circular horizontal
GD-A 708
2013, 1ª Fase
Sombras de uma pirâmide quadrangular oblíqua com base de perfil
GD-A 708
2012, 1ª Fase
Sombras de um cilindro oblíquo com bases circulares frontais
GD-A 708
2011, 2ª Fase
Sombras de um prisma pentagonal recto com bases de perfil
GD-A 708
2010, 2ª Fase
Sombras de um cone de revolução com base frontal
GD-A 708
2009, 1ª Fase
Sombras de um cilindro de revolução com bases horizontais
GD-A 708
2008, 1ª Fase
Sombras de um cone de revolução com base horizontal
GD-A 708
2007, 2ª Fase
Sombras de uma pirâmide pentagonal oblíqua com base horizontal
GD-A 708
2007, 2ª Fase
Sombras de um prisma triangular oblíquo com bases frontais
GD-A 708
2007, 1ª Fase
Sombras de uma pirâmide triangular reta com base frontal
DGD-A 408
2006, 1ª Fase
Sombras de uma pirâmide quadrangular reta com base horizontal
DGD-A 408
2006, 2ª Fase
Sombras de um cubo com faces frontais
GD-A 708
2006, 1ª Fase
Sombras de um cone oblíquo com base circular horizontal
DGD-A 408
2005, 2ª Fase
Sombras de uma pirâmide hexagonal reta com base de perfil
DGD-A 408
2005, 1ª Fase
Sombras de um cone de revolução com base horizontal
DGD-A 408
2004, 2ª Fase
Sombras de um prisma pentagonal oblíquo com bases horizontais
DGD-A 408
2004, 1ª Fase
Sombras de uma pirâmide quadrangular reta com base horizontal
DGD-A 408
2003, 1ª Fase - 1ª Chamada
Sombras de um pirâmide triangular reta com base horizontal
DGD-A 408
2002, 2ª Fase
Sombras de um prisma triangular recto com bases horizontais
DGD-A 408
2002, 1ª Fase - 2ª Chamada
Sombras de uma pirâmide hexagonal oblíqua com base frontal
GD 121
2002, 1ª Fase - 1ª Chamada
Sombras de uma pirâmide pentagonal oblíqua com base frontal
GD 121
2001, 2ª Fase
Sombras de um prisma quadrangular oblíquo com bases horizontais
GD 121
2000, 2ª Fase
Sombras de um prisma hexagonal oblíquo com bases horizontais
GD 121
1999, 1ª Fase - 2ª Chamada
Sombras de uma pirâmide hexagonal oblíqua com base horizontal
GD 121
1998, 1ª Fase - 2ª Chamada
Sombras de um prisma pentagonal oblíquo com bases horizontais
GD 121
1997, 2ª Fase
Sombras de uma pirâmide pentagonal oblíqua com base frontal
GD 121
1996, 1ª Fase - 1ª Chamada
Sombras de um prisma quadrangular oblíquo com bases horizontais
GD 121
1994, 2ª Fase
Sombras de um prisma hexagonal oblíquo com bases frontais
GD 121
1993, 2ª Fase
Sombras de um cilindro oblíquo com bases circulares frontais
GD 121
1990, 2ª Fase
Sombras de um cubo com faces horizontais
GD 121
1990, 1ª Fase - 2ª Chamada
Sombras de uma pirâmide quadrangular oblíqua com base frontal
GD 121
1990, 1ª Fase - 1ª Chamada
Sombras de um cone oblíquo com base frontal
GD 121
1989, 1ª Fase - 2ª Chamada
Sombras de um cilindro oblíquo com bases circulares horizontais
GD 121
1989, 1ª Fase - 1ª Chamada
Sombras de um cone oblíquo com base circular frontal
GD 121
1988, 1ª Fase - 2ª Chamada
Sombras de um oblíquo com bases circulares horizontais
GD 121
1988, 1ª Fase - 1ª Chamada
Sombras de um cilindro oblíquo com bases circulares horizontais
GD 121
1987, 2ª Fase
Sombras de um prisma pentagonal oblíquo com bases horizontais
GD 121
1987, 1ª Fase - 2ª Chamada
Sombras de um cone oblíquo com base circular frontal
GD 121
1986, 2ª Fase
Sombras de uma pirâmide octogonal com base horizontal
GD 121
1986, 1ª Fase - 1ª Chamada
Sombras de um prisma hexagonal oblíquo com bases horizontais
GD 121
1985, 1ª Fase - 2ª Chamada
Sombras de uma pirâmide oblíqua pentagonal com base frontal
GD 121
1984, 1ª Fase - 2ª Chamada
       

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 45 - 2016, 2.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, a sólido resultante da secção produzida por um plano de rampa ró numa pirâmide oblíqua de base quadrada, situada no 1º diedro.
Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada pelo plano secante e pelo plano frontal de projecção. Identifique, a traço interrompido, a aresta invisível do sólido resultante.
Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, as projecções visíveis da secção.
Dados:
- a base da pirâmide [ABCD] pertence ao plano frontal de projecção;
- o vértice A é um ponto do eixo x com 6 de abcissa;
- a aresta [AB] define um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o plano horizontal de projecção;
- o vértice B tem abcissa nula;
- a aresta lateral [AV] é de topo e o vértice V tem 8 de afastamento;
- o plano r está definido pelos seus traços horizontal e frontal com, respectivamente, 6 de afastamento e 7 de cota.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 44 - Exame de 2015 - 1ª fase (código 708)
Determine as projecções de um prisma oblíquo de bases regulares frontais, situado no primeiro diedro, e das suas sombras, própria e projectada nos planos de projecção.
Destaque, a traço mais forte, as projecções do prisma e as linhas invisíveis da sombra projectada nos planos de projecção e, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólidos e as linhas invisíveis da parte ocultada da sombra projectada.
Dados:
- o ponto A (0; 0; 0) e B (-3; 0; 5) são vértices consecutivos do quadrado [ABCD] de uma das bases do prisma;
- as projecções horizontais e frontais das rectas que contêm as arestas laterais do prisma formam ângulos de 55º e 35º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
- o prisma tem 3cm de altura;
- a direcção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 43 - 2013, Época especial (código 708)
Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de um cone de revolução com base horizontal, situado no primeiro diedro.
Destaque, a traço mais forte, as projeções de cone e o contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção. Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis na parte ocultada do contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção. Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha clara de grafite clara e uniforme.
Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas da sombra projetada.
Dados:
– o ponto O (0; 4; 9) é o centro da base do cone;
– a circunferência da base é tangente ao plano frontal de projeção;
– o vértice V pertence ao plano horizontal de projeção;
– a direção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 42 - 2013, 2.ª Fase (código 708)
Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de um cilindro oblíquo, de bases circulares situadas em planos frontais, e situado no primeiro diedro. Destaque, a traço mais forte, as projeções do cilindro e o contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.
Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção. Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
− o ponto O (0; 4; 7,5) é o centro da circunferência com 3,5 cm de raio de uma das bases do cilindro;
− as geratrizes do cilindro são horizontais e fazem um ângulo de 60° de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção;
− a outra base do cilindro pertence ao plano frontal de projeção;
− a direção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 41 - 2013, 1.ª Fase (código 708)
Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de um cone oblíquo, de base circular situada num plano horizontal, e situado no primeiro diedro. Destaque, a traço mais forte, as projeções do cone e o contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.
Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis na parte ocultada do contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção. Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo- -as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
− a base do cone tem 4 cm de raio e pertence a um plano horizontal com 1 de cota;
− a geratriz [AV] situada mais à esquerda é vertical, com 4 de abcissa e 6 de afastamento;
− a geratriz [AV] mede 8 cm;
− a direção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 40 - 2012, 1.ª Fase (código 708)
Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de uma pirâmide quadrangular oblíqua, de base regular contida num plano de perfil e situada no primeiro diedro.
Destaque, a traço mais forte, as projeções da pirâmide e o contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção. Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção. Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
− os pontos A (0; 0; 3) e B (0; 4; 0) são dois dos vértices da base [ABCD] da pirâmide;
− a aresta lateral [AV] é fronto-horizontal;
− o vértice V tem – 10 de abcissa;
− a direção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 39 - 2011, 2.ª Fase (código 708)
Determine a sombra própria e a sombra real nos planos de projeção, de um cilindro oblíquo de bases circulares, situado no primeiro diedro.
Ponha em destaque quer o contorno da sombra real nos planos de projeção, quer as projeções do cilindro. Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
− o cilindro tem bases frontais cujo raio mede 4,5 cm;
− o ponto O (0; 0; 8) é o centro de uma das bases;
− o ponto O', centro da outra base, tem 4,5 de cota;
− o eixo do cilindro é de perfil e faz um ângulo de 70º com o plano frontal de projeção;
− a direção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 38 - 2010, 2.ª Fase (código 708)
Determine a sombra própria e a sombra real de um prisma pentagonal regular, nos planos de projeção, de acordo com os dados abaixo indicados.
Ponha em destaque, quer o contorno da sombra real nos planos de projeção, quer as projeções do prisma. Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo- -as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.
Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
– as bases estão contidas em planos de perfil;
– os pontos O (2; 4,5; 6) e A (2; 0; 6) são, respetivamente, o centro e um dos vértices da base [ABCDE];
– o plano de perfil da outra base tem – 5 de abcissa;
– a direção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 37 - 2009, 1.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projeções, um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. Determine a sombra própria do cone e a sua sombra real nos planos de projeção, utilizando a direção luminosa convencional.
Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra, na sombra própria, e a parte ocultada do contorno, na sombra projetada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.
Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
– a base está contida no plano frontal fí e tem 4 cm de raio;
– o centro da base é o ponto O, que pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares e tem 2 de abcissa e 8 de afastamento;
– o vértice é o ponto V, com 1 de afastamento.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 36 - 2008, 1.ª Fase (código 708)
Represente pelas suas projeções um cilindro de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do cilindro e a sua sombra real nos planos de projeção.
Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projetada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.
Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
– as bases são horizontais;
– o ponto O (4; 7; 8) é o centro de uma das bases;
– a base de centro O' tem 2 de cota;
– o raio das bases mede 4 cm.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 35 - 2007, 2.ª Fase (código 708)
Represente, em dupla projeção ortogonal, um cone de revolução de base horizontal, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Identifique, a traço interrompido, as geratrizes invisíveis da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projetada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas areas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
– o plano horizontal que contém a base do sólido tem 5,5 de cota;
– o vértice V do cone é um ponto do semiplano horizontal anterior com 2 de abcissa e 7,5 de afastamento;
– o raio da circunferência da base mede 3,5 cm.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 34 - 2007, 2.ª Fase (código 408)
Represente uma pirâmide pentagonal oblíqua de base horizontal, situada no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Identifique, a traço interrompido, arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projetada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
– a base da pirâmide é um pentágono regular, cujo centro é o ponto O (2,5; 6; 7);
– o ponto A, com 2,5 de abcissa e 2,5 de afastamento, é um dos vértices da base;
– o vértice da pirâmide é o ponto V (0; 2,5; 0).

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 33 - 2007, 1.ª Fase (código 408)
Represente um prisma triangular oblíquo de bases regulares, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do prisma e sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Identifique, a traço interrompido, arestas invisíveis; identifique, igualmente, a parte ocultada do contorno da sombra projetada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nasáreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
– as bases do prisma estão contidas em planos frontais;
– os pontos A (0; 6,5; 0) e B (5; 6,5; 1,5) são dois vértices consecutivos de uma das bases;
– o ponto A e o ponto D (0; 2,5; 4) são extremos de uma aresta lateral do prisma.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 32 - 2006, 1.ª Fase (código 708)
Represente, em dupla projeção ortogonal, uma pirâmide triangular regular de base frontal, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido e as partes ocultadas do contorno da sombra projetada.
Identifique as áreas visíveis das sombras próprias e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
– o ponto A (4; 7; 3) é um dos vértices da base [ABC];
– o vértice V tem 0 de abcissa, 1,5 de afastamento e 4,5 de cota.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 31 - 2006, 2.ª Fase (código 408)
Represente uma pirâmide quadrangular regular de base horizontal, situada no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Represente, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido e as partes invisíveis do contorno da sombra projetada. Identifique as áreas visíveis das sombras próprias e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
– o vértice da pirâmide é o ponto V (0; 6; 0);
– o ponto A (3,5; 8; 6) é um dos vértices da base [ABCD].

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 30 - 2006, 1.ª Fase (código 408)
Represente um cubo, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do cubo e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projetada.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
– a face [ABCD] do cubo é paralela ao plano frontal de projeção;
– os pontos A e B são dois vértices consecutivos da face [ABCD];
– o vértice A tem abcissa nula, 2 de afastamento e 5 de cota;
– o vértice B tem 4 de abcissa e 3 de cota.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 29 - 2005, 2.ª Fase (código 408)
Represente um cone oblíquo de base circular, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Identifique, a traço interrompido, as partes invisíveis da separatriz e do contorno da sombra projetada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
– a base é horizontal, tem centro no ponto O (0; 5; 6) e tem 4 cm de raio;
– o vértice V do cone tem 2 de abcissa, 5 de afastamento e 1 de cota.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 28 - 2005, 1.ª Fase (código 408)
Represente uma pirâmide hexagonal regular de base de perfil, situada no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Identifique, a traço interrompido, a parte invisível do contorno da sombra projetada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
– os pontos A (0; 3; 0) e B (0; 6,5; 0) são vértices consecutivos do hexágono da base;
– o vértice da pirâmide, V, fica situado 7 cm à direita do plano da base.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 27 - 2004, 2.ª Fase (código 408)
Represente um cone de revolução de base horizontal, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Represente, a traço interrompido, as partes invisíveis da separatriz e do contorno da sombra projetada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
– a base tem centro no ponto O (3; 7; 2,5) e 3 cm de raio;
– o vértice V do cone tem 10 de cota.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 26 - 2004, 1.ª Fase (código 408)
Represente um prisma pentagonal oblíquo de bases horizontais, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do prisma e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Represente, a traço interrompido, as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projetada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
– as bases do prisma são pentágonos regulares;
– os pontos O (0; 6; 0) e O' (2,5; 6; 6,5) são os centros das bases;
– o vértice A, da base de menor cota, tem abcissa nula e 2,5 de afastamento.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 25 - 2003, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 408)
Represente uma pirâmide quadrangular regular de base horizontal, situada no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido e a parte invisível do contorno da sombra projetada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
Nota: Se optar pelo tracejado, devera fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
– o vértice da pirâmide é o ponto V (0; 5; 9);
– o ponto A (2; 1; 2,5) é um dos vértices da base [ABCD].

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 24 - 2002, 2.ª Fase (código 408)
Represente uma pirâmide triangular regular, de vértice V, situada no primeiro diedro e com a base [ABC] paralela ao plano horizontal de projeção, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Represente a traço interrompido as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projetada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
Nota: Se optar pelo tracejado, devera fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
– o vértice A tem – 3,5 de abcissa, 1 de afastamento e 7 de cota;
– o vértice V pertence ao plano horizontal de projeção, tem abcissa nula e 4 de afastamento.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 23- 2002, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 408)
Represente um prisma triangular regular, situado no primeiro diedro e com uma das bases, [ABC], assente no plano horizontal de projeção, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do prisma e a sua sombra real nos planos de projeção.
Represente a traço interrompido a parte invisível do contorno da sombra projetada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
– o vértice A tem abcissa nula e 2 de afastamento;
– o vértice B tem 5,5 de abcissa e 3 de afastamento;
– a altura do prisma é 6 cm.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 22 - 2002, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção de uma pirâmide hexagonal oblíqua com base frontal e existente no espaço do primeiro diedro.
Dados:
– a figura da base é um hexágono regular, com centro no ponto O (4; 4; 6) e do qual o ponto A (8; 4; 6) é um dos vértices;
– o vértice do sólido é o ponto V (4; 12; 4);
– a direção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 21 - 2001, 2.ª Fase (código 121)
Determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção de uma pirâmide pentagonal oblíqua com base frontal.
Dados:
– a base é o pentágono regular [ABCDE], que se encontra inscrito numa circunferência com o centro em O (4; 0; 6), sendo um dos seus vértices o ponto A (4; 0; 10);
– a aresta lateral [AV] é de perfil, perpendicular ao plano bissetor dos diedros ímpares, e o vértice V pertence ao plano horizontal de projeção;
– a direção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 20 - 2000, 2.ª Fase (código 121)
Determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção de um prisma quadrangular oblíquo com bases horizontais.
Dados:
– o quadrado [ABCD] admite, como uma das suas diagonais, o segmento de reta [AC], cujos extremos são os pontos A (4; 2; 0) e C (4; 9; 0);
– as arestas laterais do sólido são frontais e têm uma inclinação, com o plano horizontal de projeção, de 45º de abertura para a direita;
– a segunda base tem 7 de cota;
– a direção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 19 - 1999, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção de um prisma hexagonal oblíquo, utilizando a direção luminosa convencional.
Dados:
– uma base do prisma está contida no plano horizontal de projeção;
– esta base é um hexágono regular, inscrito numa circunferência com 4 cm de raio, cujo centro é o ponto O (5; 4; 0);
– o ponto A, com 5 de abcissa e pertencente ao eixo x, é um dos seus vértices;
– a segunda base é horizontal e tem centro no ponto O' (5; 6; 8);
– a direção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 18 - 1998, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Utilizando a direção luminosa convencional, determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção pela pirâmide hexagonal oblíqua.
Dados:
– a base está contida num plano horizontal e é um hexágono regular com centro no ponto O (4; 6; 4) e do qual o ponto A (0; 6; 4)é um dos vértices;
– o vértice do sólido é o ponto V (4; 0; 12);
– a direção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 17 - 1997, 2.ª Fase (código 121)
Represente um prisma oblíquo de bases pentagonais regulares horizontais. Uma das bases, que está inscrita numa circunferência contida no plano horizontal de projeção, com centro no ponto O (0; 5; 0) e raio igual a 4 cm, admite, como um dos seus vértices, o ponto A, com 1 de afastamento. O centro da segunda base é o ponto O' (0; 9; 10).
Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do prisma e a que este produz nos planos de projeção.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 16 - 1996, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção de uma pirâmide oblíqua de vértice V (– 10; 9; 9), cuja base é um pentágono regular frontal, com centro no ponto O (– 4; 1; 4,5) e um vértice em A (– 4; 1; 1).
A direção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 15 - 1994, 2.ª Fase (código 121)
Determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção de um prisma quadrangular oblíquo de bases horizontais.
Dados:
– as bases do prisma têm 0 e 7 de cota, respetivamente;
– uma diagonal da base de cota nula é o segmento [AC] sendo A (– 4; 8; 0) e C (– 10; 6; 0), e a aresta lateral que contém o ponto A tem o outro extremo em E (– 7; 9; 7);
– a direção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 14 - 1993, 2.ª Fase (código 121)
Determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção de um prisma hexagonal de base regular.
Dados:
– uma das bases do prisma pertence ao semiplano frontal superior, o lado [AB] mede 4 cm e pertence ao eixo x;
– as projeções horizontal e frontal das arestas laterais do prisma fazem com o eixo x, no semiplano horizontal anterior e no semiplano frontal superior, respetivamente, ângulos de 45º de abertura para a direita;
– a altura do prisma é de 6 cm;
– a direção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 13 - 1990, 2.ª Fase (código 121)
Determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção de um cilindro cujas bases, existentes em planos frontais, têm 3 e 7 de afastamento.
Dados:
– as projeções frontais e horizontais das geratrizes fazem com o eixo x ângulos de 45º com abertura para a esquerda;
– a base de menor afastamento é um círculo com 4 cm de raio cujo centro é o ponto O (3; 3; 5);
– a direção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 12 - 1990, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Desenhe as projeções de um cubo e determine as suas sombras própria e projetada nos planos de projeção.
Dados:
– uma face do cubo está assente no plano horizontal de projeção e tem uma diagonal definida pelos pontos A (– 2; 1; 0) e C (– 2; 6; 0);
– a direção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 11 - 1990, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Desenhe as projeções de uma pirâmide quadrangular e determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção.
Dados:
– a base é um quadrado [ABCD] frontal;
A (0; 2; 0) e C (0; 2; 8) definem uma diagonal vertical do quadrado;
– o vértice é o ponto V (– 6; 7; 7);
– a direção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 10 - 1989, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção de um cone oblíquo cuja base existe num plano frontal e tem 4 cm de raio, sabendo que o centro da base é o ponto O (0; 6; 10) e o vértice do sólido é o ponto V (– 1; 1; 9).
A direção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 09 - 1989, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Desenhe as projeções de um cilindro, cujas geratrizes são de perfil, e determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção.
Dados:
– as bases são horizontais, com 4 cm de raio;
– uma das bases está assente no plano horizontal de projeção e tem centro num ponto com 5 de afastamento;
– a outra tem o seu centro com 9 de afastamento e 7 de cota;
– a direção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 08 - 1988, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Desenhe as projeções de um cone e determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção.
Dados:
– a base frontal é uma circunferência com 4 cm de raio, cujo centroé o ponto O (– 10; 5, 5) e o vértice é o ponto do eixo x que se situa 8 cm para a direita da linha de chamada do ponto O;
– a direção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 07- 1988, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção de um cilindro oblíquo.
Dados:
– uma das bases do cilindro está contida no plano horizontal de projeção e tem como centro o ponto O (0; 8,5; 0);
– os pontos X (– 4; 8,5; 0) e Y (– 6; 9,5; 5) pertencem à mesma geratriz e cada uma delas a uma das bases do cilindro;
– a direção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 06 - 1987, 2.ª Fase (código 121)
Desenhe as projeções de um cilindro e determine as sombras próprias e projetada nos planos de projeção.
Dados:
– as bases são circunferências horizontais com 3 cm de raio, uma delas está no plano horizontal de projeção, cujo centro é o ponto O (5; 0) e a outra tem 3 de cota;
– as geratrizes do contorno aparente, em projeção horizontal e frontal, fazem com o eixo x respetivamente 60º e 45º de abertura para a direita;
– a direção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 05 - 1987, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção de um prisma cujas bases são pentágonos regulares horizontais.
Dados:
– uma das bases [ABCD] está assente no plano horizontal de projeção e inscrita numa circunferência com 4 cm de raio, cujo centro tem 6 de afastamento;
– o vértice A situa-se mais à esquerda, o vértice E é o de menor afastamento e o lado [CD], oposto ao vértice A, é de topo;
– as arestas laterais são frontais e medem 10 cm, fazendo ângulos de 45º com o plano horizontal de projeção, de abertura para a direita;
– a direção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 04 - 1986, 2.ª Fase (código 121)
Determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção de um cone de base circular, sabendo que a base é frontal, o seu centro é o ponto O (– 4; 6; 4), o raio do círculo de 4 cm e o vértice do cone é o ponto V (– 2; 0; 4).
A direção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 03 - 1986, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Determine as sombras própria e produzida nos planos de projeção de uma pirâmide octogonal de base regular contida no plano horizontal de projeção, cujo centro é o ponto O de 5 de afastamento.
Dados:
– os vértices A e E, extremos do diâmetro de topo da circunferência circunscrita à base, têm de afastamento respetivamente 1 e 9;
– o vértice A é o de menor afastamento e o E o de maior afastamento;
– a projeção horizontal do vértice da pirâmide coincide com a projeção do mesmo nome do vértice mais à direita da base e tem 6 de cota;
– a direção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 02 - 1985, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine as sombras própria e produzida nos planos de projeção de um prisma hexagonal oblíquo situado no primeiro diedro.
Dados:
– as bases são horizontais: uma pertence ao plano horizontal de projeção e a outra a um plano horizontal com 8 de cota;
– os centros das bases são os pontos O (0; 5; 0) e O' (– 8; 5; 8);
– os lados do hexágono medem 4 cm;
– dois lados das bases de menor e de maior cota são paralelos ao eixo x;
– a direção luminosa é a convencional.

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 01 - 1984, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção de uma pirâmide pentagonal do primeiro diedro.
Dados:
– a diretriz da superfície é um pentágono regular que está contida no plano frontal de projeção e inscrita numa circunferência com o raio de 4 cm, cujo centro é o ponto O de 4 de cota;
– um vértice da diretriz é de cota nula e o lado que se lhe opõe é paralelo ao eixo x;
– a linha de chamada do vértice V (8; 10) da pirâmide dista 5 cm para a direita da linha de chamada do centro da diretriz;
– a direção luminosa é a convencional.

 
AXONOMETRIAS ORTOGONAIS NOS EXAMES NACIONAIS DE GEOMETRIA DESCRITIVA
Dimetria de um sólido composto por dois prismas de bases quadradas
GD-A 708
2016, 1ª Fase
Dimetria de um sólido composto por um prisma hexagonal e um prisma triangular
GD-A 708
2013, 1ª Fase
Dimetria de um sólido composto por um prisma triangular e um prisma quadrangular
GD-A 708
2012, Época Especial
Trimetria de um sólido composto por duas pirâmides quadrangulares
GD-A 708
2012, 2ª Fase
Dimetria de um sólido composto por um prisma quadrangular e um cubo
GD-A 708
2012, 1ª Fase
Trimetria de um sólido composto por uma pirâmide hexagonal e um cubo
GD-A 708
2011, 2ª Fase
Trimetria de um sólido composto por um prisma quadrangular e uma pirâmide triangular
GD-A 708
2010, 2ª Fase
Dimetria de um sólido composto por um prisma hexagonal e um prisma quadrangular
GD-A 708
2010, 1ª Fase
Dimetria de um sólido composto por um prisma quadrangular e um prisma hexagonal
GD-A 708
2009, 2ª Fase
EXERCÍCIO 14.
Dimetria de um sólido composto por um prisma quadrangular e um cubo
GD-A 708
2008, 1ª Fase
EXERCÍCIO 13.
Trimetria de um sólido descrito graficamente em representação triédrica
GD-A 708
2007 - 2ª fase
EXERCÍCIO 12.
Trimetria de um sólido composto por dois prismas triangulares
GD-A 408
2007, 2ª Fase
Dimetria de um sólido descrito graficamente em representação triédrica
GD-A 708
2007, 1ª Fase
Trimetria de um sólido composto por duas pirâmides quadrangulares
GD-A 408
2007, 1ª Fase
Isometria de um sólido descrito graficamente em representação triédrica
GD-A 708
2006, 1ª Fase
Dimetria de um sólido composto por duas pirâmides pentagonais
DGD-A 408
2006, 1ª Fase
Isometria de um sólido composto: dois paralelepípedos rectângulos
DGD-A 408
2005, 1ª Fase
Dimetria de um sólido composto por dois prismas triangulares
DGD-A 408
2004, 2ª Fase
Dimetria de um sólido composto por dois prismas quadrangulares
DGD-A 408
2004, 1ª Fase
Isometria de um cubo
DGD-A 408
2003, 2ª Fase
Isometria de um cilindro de revolução
DGD-A 408
2003, 1ª Fase - 2ª Cham.
Isometria de um prisma triangular recto
DGD-A 408
2002, 1ª Fase - 1ª Cham.
EXERCÍCIO 01.
Trimetria de um cone de revolução
DGD-A 408
2002, Prova Modelo
       

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 23 - 2016, 1.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases quadradas. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
- dimetria: a projecção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 110º com as projecções axonométricas dos eixos y e z.
NOTA: considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado possitivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direira para a esquerda.
Prismas:
- os dois prismas são iguais, com arestas paralelas aos eixos coordenados, e têm 2 de altura;
- o vértice A (8; 8; 0) e o vértice B (8; 8; 7) definem a aresta de maior abcissa e de maior afastamento do prisma com bases paralelas ao plano coordenado yz;
- o outro prisma tem bases paralelas ao plano coordenado xz e o vértice B é o de maior abcissa da aresta de menor cota da base de maior afastamento.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 22 - 2013, 1.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
Sistema axonométrico:
Dimetria: a projeção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 125° com as projeções dos eixos x e y.
Prisma hexagonal:
− as bases do prisma pertencem a planos horizontais;
− o ponto A (5; 0; 3) e o ponto B (10; 0; 3) são os vértices da aresta de menor afastamento de uma das bases do prisma;
− a outra base está situada no plano coordenado xy.
Prisma triangular:
− as bases do prisma pertencem a planos frontais;
− o segmento [AB] é a aresta de menor cota de uma das bases deste prisma;
− a outra base pertence ao plano que contém a face lateral de maior afastamento do prisma hexagonal.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 21 - 2012, Época especial (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares situada no primeiro diedro. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis
do sólido resultante.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
Sistema axonométrico:
Dimetria: a projeção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 110º com as projeções dos eixos y e z.
Prisma triangular:
– o ponto C (8; 6; 0) é um dos vértices do triângulo [ABC] de uma das bases;
– a aresta [BC] é vertical e mede 8;
– os pontos B e C desta base são os de maior abcissa;
– a outra base está contida no plano coordenado xz.
Prisma quadrangular:
– o ponto D (12; 6; 0) pertence à aresta [CD] de uma das bases deste prisma;
– a outra base está contida no plano coordenado xz.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 20 - 2012, 2.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por duas pirâmides quadrangulares oblíquas de base regular. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
Sistema axonométrico:
Trimetria: a projeção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 110º com a projeção do eixo z e um ângulo de 130º com a projeção do eixo y.
Pirâmides:
− o ponto A (6; 2; 0) e o ponto B (6; 8; 0) definem uma aresta queé comum às duas bases dos sólidos;
− as bases das pirâmides estão contidas no plano coordenado xy;
− os vértices V e V' das pirâmides pertencem à reta vertical que contém o vértice A;
− o vértice V tem 10 de cota e o vértice V' tem 5 de cota;
− o vértice V' pertence à pirâmide que tem a aresta de base de maior abcissa.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 19 - 2012, 1.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por um cubo. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
Sistema axonométrico:
Dimetria: a projeção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 110º com as projeções dos eixos x e y.
Prisma quadrangular:
− o ponto A (3; 2; 0) e o ponto B (3; 10; 0) são os vértices de uma aresta de uma das bases do prisma;
− a outra base está contida no plano coordenado yz.
Cubo:
− uma das faces do cubo pertence ao plano da base do prisma, que contém a aresta [AB];
− os vértices desta face são os pontos médios das arestas da base do prisma.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 18 - 2011, 2.ª Fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por uma pirâmide hexagonal regular e um cubo. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
Sistema axonométrico:
Trimetria: a projeção axonométrica do eixo y faz ângulos de 140º e de 100º com as projeções dos eixos x e z, respetivamente.
Sólidos:
− têm um eixo comum contido numa reta vertical.
Pirâmide hexagonal regular:
− o ponto C (5,5; 5,5; 6) é o centro da base;
− duas arestas da base são paralelas ao eixo x;
− um vértice da base pertence ao plano coordenado de perfil yz;
− o vértice da pirâmide pertence ao plano coordenado horizontal xy.
Cubo:
− as faces estão contidas em planos paralelos aos planos coordenados;
− a face de menor cota pertence ao plano da base da pirâmide;
− as arestas medem 2 cm.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 17 - 2010, 2.ª Fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por uma pirâmide triangular oblíqua de base regular, de acordo com os dados abaixo apresentados. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
Sistema axonométrico:
Trimetria:
– a projeção axonométrica do eixo y faz ângulos de 130º e de 120º com as projeções dos eixos x e z, respetivamente.
Sólidos:
– os pontos R (5; 5; 11) e S (0; 5; 11) definem uma aresta comum.
Prisma quadrangular regular:
– uma base está situada no plano coordenado horizontal xy;
– os pontos R e S definem a aresta de maior afastamento da outra base.
Pirâmide triangular oblíqua de base regular:
– a base [RST] é paralela ao plano coordenado horizontal xy, sendo T o ponto de maior afastamento;
– o vértice da pirâmide coincide com o centro da face de maior afastamento do prisma.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 16 - 2010, 1.ª Fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das linhas visíveis do sólido resultante.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente da direita para a esquerda.
Dados:
Sistema axonométrico:
Dimetria:
– a projeção axonométrica do eixo x faz ângulos de 125º com a dos eixos y e z.
Prisma hexagonal regular:
– duas faces são horizontais;
– a face de menor cota está contida no plano coordenado horizontal xy;
– o ponto A com 2 de abcissa e 4 de afastamento e o ponto B com 2 de abcissa e 10 de afastamento definem uma aresta dessa face;
– uma das bases está contida no plano coordenado de perfil yz.
Prisma quadrangular regular:
– uma base está contida no plano coordenado horizontal xy;
– o ponto P com 2 de abcissa e 6 de afastamento e o ponto Q com 2 de abcissa e 8 de afastamento definem a aresta de menor abcissa dessa base;
– a outra base está contida no plano da face de maior cota do prisma hexagonal.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 15 - 2009, 2.ª Fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
Sistema axonométrico:
Dimetria:
– a projeção axonométrica do eixo y faz 130º com a dos eixos x e z.
Prisma quadrangular regular:
– a base [RSTU] é paralela ao plano coordenado horizontal xy;
– os pontos R (7; 9; 8) e S (7; 5; 8) definem uma aresta comum a essa base e à face de maior abcissa;
– a outra base está contida no plano coordenado horizontal xy.
Prisma hexagonal regular:
– as bases são paralelas ao plano coordenado frontal zx;
– o quadrado [RSTU] representa a face de menor cota deste prisma.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 14 - 2008, 1.ª Fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por um cubo, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
Sistema axonométrico:
Dimetria:
– a projeção axonométrica do eixo x faz 125º com as dos eixos z e y.
Prisma quadrangular:
– as bases são paralelas ao plano coordenado frontal zx;
– as arestas das bases medem 3 cm;
– uma face situa-se no plano coordenado horizontal xy;
– os pontos A (6; 3; 0) e E (6; 12; 0) definem a aresta lateral comum a essa face e à face de maior abcissa.
Cubo:
– a face de menor cota do cubo está contida na face de maior cota do prisma;
– os pontos R (6; 6; 3) e S (6; 9; 3) definem uma aresta do cubo.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 13 - 2007 2ª fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica ortogonal da forma tridimensional representada em tamanho natural, em tripla projeção ortogonal, na figura seguinte.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido.
Dados:
Sistema axonométrico:
– trimetria:
As projecções axonométricas dos eixos x, y e z fazem entre si os seguintes ângulos:
– o ângulo formado pelos eixos x e z é de 105°;
– o ângulo formado pelos eixos y e z é de 120°.

(Imprima o documento original a partir daqui)

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 12 - 2007, 1.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois prismas.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
Sistema axonométrico:
– os eixos axonométricos z e x fazem, entre si, um ângulo de 110°;
os eixos axonométricos x e y fazem, entre si, um ângulo de 120°.
Sólido:
– os pontos A (3; 3; 0) e B (3; 10; 0) são dois vértices da base [ABC] de um dos prismas;
– a segunda base deste prisma tem 0 de abcissa;
– os pontos D (3; 4,5; 0) e E (3; 8,5; 0) são dois vértices da base [DEF] do outro prisma;
– a segunda base deste prisma tem 7 de abcissa;
– ambos os prismas ficam situados para cima do plano horizontal xy.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 11 - 2007, 1.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por duas pirâmides quadrangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição das duas pirâmides.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
Sistema axonométrico:
– as projeções axonométricas dos eixos x, y e z fazem, entre si, os seguintes ângulos:
XÔZ = 110° (ângulo formado pelos eixos axonométricos x e z);
YÔZ = 100° (ângulo formado pelos eixos axonométricos y e z).
Sólido:
– o triângulo [ABV] é uma face lateral comum às duas pirâmides;
– os pontos A e B ficam situados no eixo y e têm, respetivamente, 2 e 6,5 de afastamento;
– o ponto V tem coordenadas positivas;
– a base [ABCD], de uma das pirâmides, pertence ao plano coordenado horizontal xy;
– a base [ABEF], da outra pirâmide, pertence ao plano coordenado yz.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 10 - 2006, 2ª fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional representada, em tamanho natural, em tripla projeção ortogonal, na figura seguinte.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido.
Dados:
Sistema axonométrico:
- dimetria
- os eixos axonométricos y e z fazem, ambos, ângulos de 130º com o eixo axonométrico x.

(Imprima o documento original a partir daqui)

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 09 - 2006 - 1ª fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional representada em tamanho natural, em tripla projeção ortogonal na figura seguinte.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido.
Dados:
Sistema Axonométrico: Isometria.

(Imprima o documento original a partir daqui)

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 08 - 2006, 1.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por duas pirâmides pentagonais regulares, de base horizontal, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição das duas pirâmides.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
Sistema axonométrico:
– dimetria;
– o eixo axonométrico y faz ângulos de 131º 30' com os eixos axonométricos z e x.
Pirâmides:
– ambas as pirâmides têm por base o pentágono regular [ABCDE], situado num plano horizontal com 7 de cota;
– o centro do pentágono é o ponto M, que tem 4 de abcissa e 5 de afastamento;
– o vértice A fica situado no plano coordenado lateral yz e tem 5 de afastamento;
– o vértice V de uma das pirâmides tem 10 de cota;
– o vértice V' da outra pirâmide pertence ao plano coordenado xy.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 07 - 2005, 1.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois paralelepípedos retângulos, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois paralelepípedos.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
Sistema axonométrico:
– Isometria.
Sólido:
– a face [MNOP] de um dos paralelepípedos está contida no plano coordenado xy;
– o ponto O coincide com a origem dos eixos;
– o ponto N fica situado no eixo x e tem 3 de abcissa;
– o ponto P fica situado no eixo y e tem 7 de afastamento;
– as arestas perpendiculares à face [MNOP] medem 8 cm;
– o segundo paralelepípedo tem 1,5 cm de altura;
– os pontos R (8; 0; 9,5), S (0; 0; 9,5) e T (0; 7; 9,5) são três vértices da sua face de maior cota.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 06 - 2004, 2.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional, composta por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, invisibilidades existentes no sólido.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
Sistema axonométrico:
– dimetria;
– os eixos axonométricos x e z fazem, ambos, ângulos de 105º com o eixo axonométrico y.
Sólido:
– o sólido fica situado no primeiro triedro;
– ambos os prismas têm uma face lateral assente no plano coordenado horizontal xy;
– os pontos A (0; 0; 0) e B (5; 0; 0) definem uma aresta lateral de um dos prismas;
– o ponto B e o ponto C (8; 0; 0) definem uma aresta lateral do outro prisma;
– ambos os prismas têm as faces laterais quadradas.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 05 - 2004, 1.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional, composta por dois prismas quadrangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois prismas.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
Sistema axonométrico:
– dimetria;
– os eixos axonométricos x e y fazem, ambos, ângulos de 110º com o eixo axonométrico z.
Sólido:
– o sólido fica situado no primeiro diedro;
– ambos os prismas têm as bases paralelas ao plano coordenado horizontal xy;
– os pontos A (6; 1; 3) e B (6; 4; 3) são os vértices de maior abcissa da base inferior de um dos prismas;
– os pontos M (6; 4; 6) e N (6; 7; 6) são os vértices de maior abcissa da base superior do outro prisma;
– ambos os prismas têm 6 cm de altura.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 04 - 2003, 2ª fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de um cubo, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as suas arestas invisíveis.
Dados:
Sistema axonométrico:
- as projecções axonométricas dos eixos x, y e z fazem entre si os seguintes ângulos:
- xOz = 110º (Ângulo formado pelos eixos axonométricos x e z);
- y0z = 130º (Ângulo formado pelos eixos axonométricos y e z).
Cubo:
- o sólido e tem uma face assente em cada um dos planos coordenados;
- as arestas medem 6 cm.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 03 - 2003, 1ª fase 1ª Chamada (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de um cilindro de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. (A representação das projecções das circunferências das bases devera ser feita através da determinação rigorosa de, pelo menos, 8 pontos de cada uma das elipses.)
Determine, com rigor, os pontos de tangência das geratrizes do contorno aparente às projecções das circunferências das bases. Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis que existam na representação axonométrica do sólido.
Dados:
Sistema axonométrico:
- Isometria
Cilindro:
- a base de menor cota do sólido pertence ao plano coordenado horizontal e é tangente aos eixos x e y;
- o centro dessa base é o ponto C, que tem 3 de abcissa;
- a outra base tem 7 de cota.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 02 - 2002, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de um prisma triangular regular, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
Sistema axonométrico:
– Isometria.
Prisma:
– a base de menor cota [ABC] do prisma pertence ao plano coordenado xy;
– o centro dessa base é o ponto M, com 3 de abcissa e 6 de afastamento;
– o vértice A pertence ao eixo y e tem 5,5 de afastamento;
– as arestas laterais medem 7 cm.

AXONOMETRIAS ORTOGONAIS

EXERCÍCIO 01 - 2002, Prova Modelo (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Determine, com rigor, os pontos de tangência das geratrizes do contorno aparente à projeção da circunferência da base. Represente, a traço interrompido, as linhas invisíveis.
Dados:
Sistema axonométrico:
- as projecções dos eixos x, y e z fazem entre si os seguintes ângulos:
- xOz = 128º30' (ângulo formado pelos eixos axonométricos x e z);
- yOz = 103º (ângulo formado pelos eixos axonométricos y e z).
Cone de revolução:
- a base pertence ao plano coordenado horizontal xy e tem 4 de raio;
- o centro é o ponto C (6; 4; 0);
- o vértice do sólido tem 8 de cota

 
AXONOMETRIAS CLINOGONAIS NOS EXAMES NACIONAIS DE GEOMETRIA DESCRITIVA
Representação cavaleira de um sólido composto por dois prismas triangulares
GD-A 708
2016, 2ª Fase
Representação cavaleira de um sólido composto por dois prismas triangulares
GD-A 708
2015, 2ª Fase
Representação cavaleira de um sólido composto por dois cones de revolução
GD-A 708
2015, 1ª Fase
Representação cavaleira de um sólido composto por dois paralelepípedos rectângulos
GD-A 708
2014, 2ª Fase
Representação cavaleira de um sólido composto por um paralelepípedo rectângulo e um cubo
GD-A 708
2014, 1ª Fase
Representação cavaleira de um sólido composto por dois prismas triangulares
GD-A 708
2013, Época Especial
Representação cavaleira de um sólido composto por um prisma triangular e um prisma quadrangular
GD-A 708
2013, 2ª Fase
Representação militar de um sólido composto por um prisma hexagonal e um cone
GD-A 708
2011, Época Especial
Representação cavaleira de um sólido composto por uma pirâmide quadrangular e um cilindro de revolução
GD-A 708
2011, 1ª Fase
Representação cavaleira de um sólido composto por dois prismas triangulares
GD-A 708
2009, 1ª Fase
Representação cavaleira de um sólido composto por dois cilindros de revolução
GD-A 708
2008, 2ª Fase
Representação cavaleira de um sólido descrito graficamente em representação triédrica
GD-A 708
2007, 1ª fase
Representação militar de um sólido composto por um cilindro e um cone, ambos de revolução
DGD-A 408
2006, 2ª Fase
Representação cavaleira de um sólido composto por dois prismas triangulares
DGD-A 408
2005, 2ª Fase
Representação cavaleira de um prisma quadrangular oblíquo
DGD-A 408
2003, 1ª Fase - 2ª Cham.
Representação militar de um cone de revolução
DGD-A 408
2002, 2ª Fase
Representação cavaleira de uma pirâmide quadrangular reta
DGD-A 408
2002, 1ª Fase - 2ª Cham.
       

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 17 - 2016, 2.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases triangulares. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
- a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 140º com a projecção axonométrica do eixo x e um ângulo de 130º com a projecção axonométrica do eixo z.
- a inclinação das rectas projectantes com o plano axonométrico é de 55º.
Prismas:
- os dois prismas são iguais e têm 3cm de altura;
- os prismas têm as bases paralelas ao plano coordenado xz.
Prisma 1:
- o vértice A (4; 9; 7) e o vértice B (10; 9; 7) sefinem uma aresta da base com maior afastamento;
- o outro vértice dessa base é o de menor cota.
Prisma 2:
- o vértice R (13; 9; 7) é o de maior abcissa da aresta, paralela ao eixo x, da base com maior afastamento;
- o outro vértice dessa base é o de maior cota.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 16 - 2015 - 2ª fase (Código 708)
Represente, em axonometria clinogonal militar, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases triangulares. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
- a projecção do eixo z forma um ângulo de 130º com a projecção do eixo x e um ângulo de 140º com a projecção do eixo y;
- a inclinação das rectas projectantes em relação ao plano axonométrico é de 50º.
Prismas:
- as bases de menor cota dos prismas pertencem ao plano coordenado horizontal xy;
Prisma 1:
- os vértices R (6; 2; 0) e S (6; 8; 0) são os de maior abcissa de uma das suas bases;
- o prisma tem 9 cm de altura;
Prisma 2:
- os vértices R e Q (6; 6; 0) são os de menor abcissa de uma das suas bases;
- o prisma tem 5 cm de altura.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 15 - 2015 - 1ª fase (Código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois cones de revolução. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
- a projecção do eixo y forma um ângulo de 120º com a projecção do eixo z e um ângulo de 150º com a projecção do eixo x;
- a inclinação das rectas projectantes em relação ao plano axonométrico é de 55º.
Cones:
- os dois cones são iguais e têm uma geratriz comum;
- o ponto O (9; 2; 5) e o ponto O’ (6; 12; 5) são os centros das bases de cada um dos cones;
- as bases são paralelas ao plano coordenado xz e têm 3 cm de raio.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 14 - 2014 - 1ª fase (Código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases quadrangulares. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
- a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 150º com a projeção do eixo z e um ângulo de 120º com a projeção do eixo x;
- a inclinação das retas projectantes com o plano axonométrico é de 55º.
Prismas quadrangulares regulares:
- os dois prismas são iguais e têm 8cm de altura.
Prisma 1:
- as bases do prisma são frontais;
- o ponto R (9; 10; 8) e o ponto S (5; 10; 8) definem a aresta de maior cota, da base com maior afastamento.
Prisma 2:
- as bases do prisma são horizontais;
- o ponto S e o ponto T (1; 10; 8) definem a aresta de maior afastamento, da base com maior cota.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 13 - 2014 - 2ª fase (Código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por um prisma regular de base quadrangular e um cubo. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
- a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 135º com as projecções dos eixos z e x;
- a inclinação das retas projectantes com o plano axonométrico é de 55º.
Prisma quadrangular:
- as bases do prisma pertencem a planos frontais;
- o ponto A (4; 12; 0) e o ponto C (9; 12; 5) são os vértices de uma das diagonais da base de maior afastamento do prisma;
- o prisma tem 11 cm de altura.
Cubo:
- as faces do cubo são paralelas aos planos coordenados;
- o vértice C é comum aos dois sólidos, sendo o vértice de menor abcissa, maior afastamento e maior cota do cubo;
- a aresta do cubo mede 3 cm.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 12 - 2013, Época especial (código 708)
Represente numa axonometria oblíqua (clinogonal) em perspetiva cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas triangulares regulares de bases fontais. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
– o eixo y faz em projeção axonométrica um ângulo de 135º com os eixos x e z;
– a inclinação das retas projetantes com o plano axonométricoé de 50º.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Prisma triangular 1:
– o ponto S (8; 4; 0) e o ponto T (2; 4; 0) são dois vértices da base [STU] de menor afastamento do prisma;
– o vértice U tem cota positiva;
– o prisma tem 2 de altura.
Prisma triangular 2:
– a aresta [SR] de uma das bases do prisma é vertical;
– o vértice R tem 8 de cota. Os vértices S e R dessa base são os de maior abcissa;
– a outra base está contida no plano coordenado xz.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 11 - 2013, 2.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
− a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 140° com a projeção do eixo z e um ângulo de 130° com a projeção do eixo x;
− a inclinação das retas projetantes com o plano axonométricoé de 50°.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Prisma quadrangular:
− as bases do prisma pertencem a planos frontais;
− o ponto A (12; 6; 0) e o ponto B (6; 6; 0) são os vértices da aresta de menor cota da base de maior afastamento do prisma;
− o prisma tem 2 cm de altura.
Prisma triangular:
− o ponto R (6; 2; 6) e o ponto S (6; 8; 6) são os vértices da aresta de maior abcissa da base de maior cota do prisma;
− a outra base do prisma pertence ao plano coordenado xy.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 10 - 2011, Época especial (código 708)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspetiva militar, de um sólido, situado no 1.º triedro, composto por um prisma hexagonal regular e um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das linhas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
− o eixo axonométrico z faz ângulos de 135º com os eixos axonométricos x e y;
− as projetantes fazem ângulos de 50º com o plano axonométrico.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Prisma hexagonal regular:
− uma das suas bases está contida no plano coordenado horizontal xy;
− os pontos R (0; 5; 3) e S (0; 10; 3) definem uma aresta da base de maior cota.
Cone de revolução:
− o eixo do cone mede 10 cm e situa-se na reta que contém o eixo do prisma;
− a base, situada na base superior do prisma, tem 2 cm de raio.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 09 - 2011, 1.ª Fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspetiva cavaleira, de um sólido composto por uma pirâmide quadrangular oblíqua de base regular e um cilindro de revolução. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
– o eixo axonométrico y faz ângulos de 135º com os eixos axonométricos x e z;
– as projetantes fazem ângulos de 60º com o plano axonométrico.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Pirâmide quadrangular oblíqua de base regular:
– a base está situada no plano coordenado horizontal xy;
– o ponto R com 3 de abcissa e 4 de afastamento e o ponto S com 10 de abcissa e 4 de afastamento definem a aresta de menor afastamento da base;
– a face [RSV] é um triângulo isósceles paralelo ao plano coordenado frontal zx;
– o ponto V com 8 de cota é o vértice da pirâmide.
Cilindro de revolução:
– uma base está situada no plano coordenado frontal zx;
– o raio das bases mede 3 cm;
– o ponto V é o centro da base de maior afastamento.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 08 - 2009, 1.ª Fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspetiva cavaleira, de um sólido, situado no 1.º triedro, composto por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
– o eixo axonométrico y faz ângulos de 140º e de 130º com os eixos axonométricos x e z, respetivamente;
– as projetantes fazem ângulos de 55º com o plano axonométrico.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Prismas:
– os dois prismas têm uma aresta lateral comum e as suas bases são paralelas ao plano coordenado frontal zx;
– ambos os prismas têm 9 cm de altura.
Prisma triangular regular 1:
– os pontos A (8; 12; 0) e B (0; 12; 0) definem uma aresta da base de maior afastamento.
Prisma triangular regular 2:
– o segmento [AA'] é a aresta lateral comum aos dois prismas;
– a face oposta a essa aresta lateral é paralela ao plano coordenado horizontal xy;
– a aresta da base mede 4 cm.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 07 - 2008, 2.ª Fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspetiva cavaleira, de um sólido composto por dois cilindros de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das linhas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
– o eixo axonométrico y faz ângulos de 145º e de 125º com os eixos axonométricos x e z, respetivamente;
– as projetantes fazem ângulos de 55º com o plano axonométrico.
(Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.)
Cilindros:
– os dois sólidos têm as bases paralelas ao plano coordenado frontal zx;
– o ponto O (6; 0; 4) é o centro de uma das bases de um cilindro que tem 7 cm de altura e que é tangente ao plano coordenado horizontal xy;
– o ponto O' (6; 11; 4) é o centro de um círculo de 2 cm de raio que é a base de maior afastamento do outro cilindro, que tem 4 cm de altura.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 06 - 2007 - 1ª fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspectiva cavaleira, da forma tridimensional representada em tamanho natural, em tripla projeção ortogonal, na figura seguinte. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido.
Dados:
Sistema axonométrico:
– o eixo axonométrico y faz, respectivamente, ângulos de 150° e de 120° com os eixos axonométricos x e z;
– as projectantes fazem ângulos de 55° com o plano axonométrico.

(Imprima o documento original a partir daqui)

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 05 - 2006, 2.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspetiva militar, de um sólido composto por um cilindro e por um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido resultante da justaposição do cone com o cilindro.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
Sistema axonométrico:
– o eixo axonométrico x faz um ângulo de 120º com o eixo axonométrico z;
– as projetantes fazem ângulos de 60º com o plano axonométrico.
Cone e cilindro:
– os dois sólidos têm um eixo vertical comum;
– a base do cone tem 4 cm de raio e centro no ponto C (4; 4; 11);
– o cilindro tem 2,5 cm de raio, e uma das suas bases fica situada no mesmo plano da base do cone;
– o centro da outra base do cilindro é o ponto C', que tem 18 de cota;
– o vértice V do cone pertence ao plano coordenado horizontal xy.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 04 - 2005, 2.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica clinogonal, em perspetiva cavaleira, de uma forma tridimensional composta por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois prismas.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
Sistema axonométrico:
– o eixo axonométrico y faz um ângulo de 145º com o eixo axonométrico x;
– as projetantes fazem ângulos de 55º com o plano axonométrico.
Sólido:
– o quadrado horizontal [ABCD] é uma face lateral de ambos os prismas;
– os pontos A (5; 5; 5) e B (0; 5; 5) definem uma aresta da base [ABE] de um dos prismas;
– o vértice E fica situado acima do plano do quadrado;
– os pontos A e D (5; 0; 5) definem uma aresta da base [ADG] do outro prisma;
– o vértice G fica situado abaixo do plano do quadrado.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 03 - 2003, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 408)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspetiva cavaleira, de um prisma quadrangular oblíquo, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
Sistema axonométrico:
– o eixo axonométrico y faz ângulos de 135º com os eixos axonométricos x e z;
– as projetantes fazem ângulos de 60º com o plano axonométrico.
Prisma:
– as bases do sólido são quadrados de lados paralelos aos eixos x e y;
– a base de menor cota está assente no plano coordenado horizontal xy;
– as arestas das bases medem 3 cm;
– o vértice A (6; 6; 0) é um dos vértices de maior afastamento da base inferior do sólido;
– o vértice G, com 3 de abcissa, 3 de afastamento e 6 de cota, é o oposto do vértice A.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 02 - 2002, 2.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal) de um cone de revolução, em perspetiva militar, de acordo com os dados abaixo apresentados. Determine, com rigor, os pontos de tangência das geratrizes do contorno aparente a projeção da circunferência da base. Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis que existam na representação axonométrica do sólido.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
Sistema axonométrico:
– o eixo axonométrico x faz um ângulo de 120º com o eixo axonométrico z;
– as projetantes fazem ângulos de 50º com o plano axonométrico.
Cone:
– a base do sólido pertence ao plano coordenado horizontal xy e tem 3 cm de raio;
– o centro da base e o ponto C, com 5 de abcissa e 5 de afastamento;
– o eixo do sólido mede 9 cm, e o vértice tem cota positiva.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 01 - 2002, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 408)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal) de uma pirâmide quadrangular regular, em perspetiva cavaleira, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
Sistema axonométrico:
– o eixo axonométrico x faz ângulos de 135º com os eixos axonométricos y e z;
– as projetantes fazem ângulos de 60º com o plano axonométrico.
Prisma:
– a base [ABCD] do sólido pertence ao plano coordenado horizontal xy;
– o centro da base é o ponto M, com 7 de abcissa e 4 de afastamento;
– o vértice A tem 9 de abcissa e 1 de afastamento;
– o vértice V do sólido tem 6 de cota.

Página actualizada em Setembro de 2014

 

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